在圆O中,弦AB=AC,角BAC=60度,D是弧BC上任意一点,若AD=2求四边形ABCD的面积．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 20:01:55

在圆O中,弦AB=AC,角BAC=60度,D是弧BC上任意一点,若AD=2求四边形ABCD的面积．
在圆O中,弦AB=AC,角BAC=60度,D是弧BC上任意一点,若AD=2求四边形ABCD的面积．

在圆O中,弦AB=AC,角BAC=60度,D是弧BC上任意一点,若AD=2求四边形ABCD的面积．
先设D在AO的延长线上,所以AD平分角BAC,
所以角BAD=30度
又因为AD=2
所以BD=1
AB=根号3
所以S三角形ABD=根号3/2
同理可得,S三角形ADC=根号3/2
所以S四边形ABCD=根号3

全部展开

延长CD于E,使DE=EA,则三角形ADE为正三角形.连接AE.再过C作平行线CF交AD于F,同样,三角形DCF为正三角形.又过C作平行线CG平行于AD交AE于G,CG=GE,那么四边形CGAF是平行四边形,DF=CD,设AB=AC=BA=a(因为三角形ABC是正三角形)
又由托勒密定理可得a×CD+a×BD=2a,即CD+BD=2=DF+BD=AD,则BD=AF=CG=CE,
AE=AD,CA=AB,那么三角形ACE与三角形ADB全等,
则四边形ABCD的面积等于三角形ADE的面积
而三角形ADE的面积为S=0.5×AD×AE×sin60=0.5×2×2×(√3/2)=√3,所以四边形的面积为根号3

收起

S=1/2AD*ABsinA ＋1/2AD*ACsinB (A=角BAD,B=角CAD) =√3R

在圆O中,AB=AC,角CBD=30度,求角BAC的度数如图,在三角形ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC角圆O于点D,作角BAC的外角平分线AE交圆O于E,连接DE,求证DE=AB 在圆O中,弦AB是内接正三角形的一边,弦AC是内接正六边形的一边,则角BAC= 在圆O中,AB=AC,角CBD=30度,角BCD=20度.求角BAC的度数在圆O中,AB=AC,角CBD=30度,角BCD=20度.求角BAC的度数在圆O中,弦AB=AC,角BAC=60度,D是弧BC上任意一点,若AD=2求四边形ABCD的面积．在△ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC交圆O于D,作∠BAC的外角平分线AE交圆O于E,连接DE求证DE=AB 三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,BC=6,圆O是三角形ABC的外接圆.求圆O的半径长. 在三角形ABC中 AB=AC CD垂直AB于D BE垂直AC于E CD,BE 交于点O 求证AO平分角BAC 如图在圆心O中,AB,AC是弦,圆心O在角BAC的内部,∠ABO=a,∠ACO=P,∠BOC=O则a,P,O的关系是在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于D,作角BAC的外角平分线AE交圆O于E,连接DE,求证：DE=AB 在半径为R的圆O中,弦AB=R,弦AC=根号3R,则∠BAC= 在半径为1的圆O中,弦AB,AC的长分别是1和根号2,则角BAC=越快越好. 在半径为1的圆O中,弦AB,AC的长分别是1和根号2,则角BAC= 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=50度,角BAC的平分线与AB的中垂线交于点O ,角BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求角CEF的度数。如图在三角形abc中AB=AC=八厘米角bac等于四十度以腰ab为直径作半圆o分别交BC,AC于点D,E求弧BD,弧AC的长圆O中AB,AC为弦,∠BAC=40°,M,N为AB,AC的终点,则∠MON=?答案是140或40 在直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,O为BC的中点,点M、N在线段AB、AC上移动,保持AN=BM,判断OMN的形状