作业帮如果x+1/x=a,a为已知数,求x13+1/x13的值（x13 表示x的十三次方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:00:39
如果x+1/x=a,a为已知数,求x13+1/x13的值（x13 表示x的十三次方）
如果x+1/x=a,a为已知数,求x13+1/x13的值（x13 表示x的十三次方）
如果x+1/x=a,a为已知数,求x13+1/x13的值（x13 表示x的十三次方）
幂次太多,计算比较麻烦；
已知 x+(1/x)=a,则 [x+(1/x)]²=a² → x²+(1/x²)=a²-2
[x+(1/x)]*[x²+(1/x²)]=x³+(1/x³)+[x+(1/x)]=a*(a²-2) → x³+(1/x³)=a³-3a；
[x²+(1/x²)]*[x³+(1/x³)]=[x^5+(1/x^5)]+[x+(1/x)]=(a²-2)*(a³-3a)
→ x^5+(1/x^5)=(a²-2)(a³-3a)-a；
[x³+(1/x³)]*[x^5+(1/x^5)]=[x^8+(1/x^8)]+[x²+(1/x²)]=(a³-3a)[(a²-2)(a³-3a)-a]
→ x^8+(1/x^8)=(a³-3a)[(a²-2)(a³-3a)-a]-(a²-2)；
[x^5+(1/x^5)]*[x^8+(1/x^8)]=[x^13+(1/x^13)]+[x³+(1/x³)]
=[(a²-2)(a³-3a)-a]*{(a³-3a)[(a²-2)(a³-3a)-a]-(a²-2)}
∴ x^13+(1/x^13)=[(a²-2)(a³-3a)-a]*{(a³-3a)[(a²-2)(a³-3a)-a]-(a²-2)}-(a³-3a)；
x+1/x=a
x/x+1/x=a
1+1/x=a
x=1/a-1
同理x13+1/x13=1+1/x13=1+1/(a-1)13
你先左右两边同时平方：可以得到X^2+1/X^2 X^4+1/X^4 X^8+1/X^8 的值
然后对上面新的等式乘以x+1/x=a或者X^2+1/X^2。。