作业帮初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD只要3,4题啊不要抄袭已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3．(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:10:23
初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD只要3,4题啊不要抄袭已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3．(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的长
初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD只要3,4题啊不要抄袭
已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3．
(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
(2)如图2,若P为AB边上一点,以PD,PC为边作□PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由．
(3)若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE＝PD,再以PE、PC为边作□PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由．
(4)如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE＝nPA(n为常数),以PE、PB为边作□PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由．
2012年江苏省连云港市中考
初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD只要3,4题啊不要抄袭已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3．(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的长
（3）,设PQ与DC相交于点G,
∵PE∥CQ,PD＝DE,
∴ ＝ ＝
,
∴G是DC上一定点,
作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
同理可证∠ADP＝∠QCH,
∴Rt△ADP∽Rt△HCQ,
即 ＝
＝ ,
∴CH＝2,
∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为5．
（4）设PQ与AB相交于点G,
∵PE∥BQ,AE＝nPA,
∴ ＝
,
∴G是DC上一定点,
作QH∥PE,交CB的延长线于H,过点C作CK⊥CD,交QH的延长线于K,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠D＝∠QHC,∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QBG＝90°,∠PAG＝∠QBG,
∴∠QBH＝∠PAD,
∴△ADP∽△BHQ,
∴
,
∵AD＝1,
∴BH＝n＋1,
∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4,
过点D作DM⊥BC于M,
则四边形ABND是矩形,
∴BM＝AD＝1,DM＝AB＝2
∴CM＝BC－BM＝3－1＝2＝DM,
∴∠DCM＝45°,
∴∠KCH＝45°,
∴CK＝CH•cos45°＝
(n＋4),
∴当PQ⊥CD时,PQ的长最小,最小值为 (n＋4)．
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