设正数数列{an}是个等比数列 且a2=4 a4=16求lim(n趋向于无穷)(lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n))/n^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:24:56

设正数数列{an}是个等比数列 且a2=4 a4=16求lim(n趋向于无穷)(lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n))/n^2
设正数数列{an}是个等比数列 且a2=4 a4=16求lim(n趋向于无穷)(lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n))/n^2

设正数数列{an}是个等比数列 且a2=4 a4=16求lim(n趋向于无穷)(lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n))/n^2
答案:3/2lg2
由a2=4,a4=16,求得a1=2,q=2,即an = 2×2^(n-1)=2^n
所以(lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n))/n^2 = lg2((n+1)+(n+2)+...+(2n))/n^2 =
lg2(3n^2+n) /(2n^2)->3/2lg2

设公比为q
有a4/a2=q^2=4
q=2
又a2=a1*q
所以a1=2
所以an=a1*q(n-1)=2^n
所以lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n)=lg2^(n+1)+lg2^(n+2)+……+lg2^(2n)=(n+1+n+2+……+2n)lg2=(n^2+n(n+1)/2)lg2=(3n^2/2+n/2)lg2
所以原式=lim(n趋向于无穷)(3/2+1/2n)lg2=1.5lg2

答案等于(3/2)lg2。
解答过程如下:
由a2=4,a4=16,可以得出an=2^n;
代进算式,进行对数运算了,得到的式子是一个极限运算,其中一项为常数,也就是答案,另一项在n趋向于无穷情况下,极限值为0。

设数列{an}是由正数组成的等比数列,且公比q=2,若a1*a2*a3*.*a30=2^30,则a3*a6*a9*.*a30= 设正数数列{an}是个等比数列 且a2=4 a4=16求lim(n趋向于无穷)(lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n))/n^2 设正数数列{an}是个等比数列 且a2=4 a4=16求lim(n趋向于无穷)(lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n))/n 设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2*(1/a1+1/a2),a3+a4+a5= 急用,已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2*(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64*(1/a3+1/a4+1/a5)(1)求{an}的通项公式(2)设{bn}=(an+1/an)^2, 等比数列!设数列{An}是由正数组成的等比数列,公比q=根号2,且A1*A2*A3*……A30=2的15次方,则A3*A6*A9*……A30等于多少? 已知数列an是等比数列,它的公比为正数,且a2=2,S3=7,求数列an的通项公式 已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=? 设正数数列{an}为一等比数列,且a2=4,a4=16,求lim(lgan+1+lgan+2+...+lga2n)/n^2 设数列an是各项为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4=32(1/a3+1/a4),求数列an的通项公式,设bn=an^2+log2an(以2为底的对数),求数列bn的前n项和 数列高考中等题大题求解10.在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求{bn}的前n项和Sn.11.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点 设数列{an}是等差数列数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,b1+b2=a2,b3是a1与a4的等差中项(1)求数列{an}、{bn}的通项公式(2)求数列{an/bn}的前n项和 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,b1=2,a2=3求通项an,bn 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an,bn 设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1*a2...a30=2^30,则a2*a5*a8.a29= 数列 如下 设等比数列{an}的各项都为正数 且a1+a2.+a6=1,1/a1+1/a2+...1/a6 =10 则a1*a2*...a6的值为? 设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)bn=(an+1/an)^2=an^2+1/(an^2)+2=4^(n-1)+4^(1-n)+2分组求和,两个等比数列,一个常数列 我想问 设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{an}的通项公式;设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn