作业帮如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F求证 当O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:33:12
如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F求证 当O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论
如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F
求证 当O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论
如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F求证 当O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论
推论：
当O点是AC中点时是矩形
证明：
∵EC是∠BCA的平分线
∴∠ECO=∠ECB
又FC是△ABC的外角平分线
∴∠OCF=1/2(180-∠BCA)
∴∠ECO+∠OCF=90°
∴∠ECF=90°
又MN平行BC
∴∠OEC=∠ECB=∠ECO
∴OE=OC
同理
OF=OC
∴OE=OF
∴O是EF中点
又O是AC中点 EF AC为四边形AECF的对角线
∴AECF是平行四边形
又∠ECF=90°
∴AECF是矩形
解析：
当O在AC中点时四边形AECF是矩形
证明：
设BC延长线上一点是G
∵CE和CF分别是三角学ABC的内角平分线和外角平分线
∴∠ECF
=∠ECA+∠FCA
=(1/2)*(∠ACB+∠ACG)
=(1/2)*180°
=90°
∴∠ECF是直角，
∴只要证明四边形AECF是平行四边形即可证明四边形A...
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解析：
当O在AC中点时四边形AECF是矩形
证明：
设BC延长线上一点是G
∵CE和CF分别是三角学ABC的内角平分线和外角平分线
∴∠ECF
=∠ECA+∠FCA
=(1/2)*(∠ACB+∠ACG)
=(1/2)*180°
=90°
∴∠ECF是直角，
∴只要证明四边形AECF是平行四边形即可证明四边形AECF是矩形
∵MN‖BC
∴∠OEC=∠ECB=∠OCE，∠OFC=∠FCG=∠OCF，
∴OE=OC，OF=OC，即OE=OC=OF
∴当O是AC中点时，OA=OC
此时OA=OE=OC=OF
对角线互相平分的是平行四边形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形
这两个条件都满足
∴四边形AECF是矩形
谢谢！
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1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
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1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
OE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形
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