作业帮已知f(X)是R上的奇函数且当X∈(-∞,0)时,f(X)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:19:40
已知f(X)是R上的奇函数且当X∈(-∞,0)时,f(X)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
已知f(X)是R上的奇函数
且当X∈(-∞,0)时,f(X)=-xlg(2-x),
求f(x)的解析式.
已知f(X)是R上的奇函数且当X∈(-∞,0)时,f(X)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
根据奇函数的性质知,-f(x)=f(-x),当x小于0时解析式已经知道了,是f(x)=xlg(2-x),那么,当x大于0时,必有f(-x)=-f(x),x大于0,那么-x肯定小于0,刚好适用于已知解析式,讲-x代入上式,得到f(-x)=-xlg(2+x)=-f(x),所以有f(x)=xlg(2+x)
x∈(0,+∞)时, f(x)= -f(-x)=-xlg(2+x),
故x∈(0,+∞)时, f(x)=-xlg(2+x),
f(0)=0，
x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x)
f(0)=0
已知f（x）是奇函数，有：
X∈(0,+∞)时,-X∈(-∞,0),有：
f(X)=-f(-X)= -(-Xlg(2+X)) = Xlg(2+X)
请看图片：
1)当x>0时,f(X)=x^2-x+1
当x0,
又∵f(X)为定义在R上的奇函数，
∴f(X)= -f(-X)
∴f(X)=-[(-x)^2-(-x)+1]
= -x^2-x-1
∴x f(X)= -x^2-x-1
(2) A、B集合就是两函数的值域，
就A而言：
y=x^2-2x-2,x∈ R
函数y的图像开口向上，有最小值。
y`=2x-2
当x=1时，y`=0
当x=1时，取最小值y=-3
故 A={y|y≥-3 }
同理可得 B={y|y≤5 }
则A∩B={y|-3≤y≤5 ,y∈R}
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