微分和积分的定义式子?关于微分 和 积分的 就是微分和积分的定义动不动就是dy/dx=啥的 F'(x)=f(x) dF(x)=f(x)dx 还有什么d/dx[∫f(x)dx]=f(x) ∫F'(x)dx=F(x)+c 还说“微分运算与积分运算是互逆的.2个运算

微分和积分的定义式子?关于微分 和 积分的 就是微分和积分的定义动不动就是dy/dx=啥的 F'(x)=f(x) dF(x)=f(x)dx 还有什么d/dx[∫f(x)dx]=f(x) ∫F'(x)dx=F(x)+c 还说“微分运算与积分运算是互逆的.2个运算
微分和积分的定义式子?
关于微分 和 积分的
就是微分和积分的定义动不动就是dy/dx=啥的
F'(x)=f(x)
dF(x)=f(x)dx
还有什么d/dx[∫f(x)dx]=f(x)
∫F'(x)dx=F(x)+c
还说“微分运算与积分运算是互逆的.2个运算连在一起时,d∫完全抵消,
∫d抵消后相差一常数.”
这是都是啥根啥啊.
都是定义.但是我分不清
可不可以再讲清楚点。
大哥你确实太强了 不过我很大度的 我学不好我一点都不怪自己 我也是被逼上梁山的 鬼才知道学国贸要学微积分 早知道我就不学这个了 不过话说回来 历史上是先有积分吧 还有那个教材 我真的都翻烂了。但是还是看不懂啊 特别是那个换元法做微分的 啥根啥啊 总之一句话。学微积分 就是有一个泥潭进入另一个泥潭 以后还有线性代数 西方经济学 概率统计。那就是无数的泥潭。
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我们学校转专业的条件是期末考试年纪综合排名前三 你说如果我都能进前三了 我还用得着转专业吗？囧

微分和积分的定义式子?关于微分 和 积分的 就是微分和积分的定义动不动就是dy/dx=啥的 F'(x)=f(x) dF(x)=f(x)dx 还有什么d/dx[∫f(x)dx]=f(x) ∫F'(x)dx=F(x)+c 还说“微分运算与积分运算是互逆的.2个运算
这些记号都由Leibniz创立,严格的讲法你可能理解不了,那么我给你一些直观但不严格的理解.
1.微分和导数
历史上先有微分(大多数教材不会这样写),目的是这样的：
对函数y=F(x),已知函数上一点(x0,y0),希望求出在x0附近的y.
照理来说对于x=x0+Δx,y应该等于F(x0+Δx),但是这样算太麻烦,有时甚至不可能,所以要找一种近似的办法.
如果说当x改变时y随x是线性变化的,那么就很容易
Δy=kΔx,
于是F(x0+Δx)=F(x)+Δy.
对于一般的函数虽然不是线性的,但是可以用线性关系来近似,也就是说用一小段直线来代替曲线,这样
Δy≈kΔx
用该点的切线来代替原来的曲线最合适(因为和Δx无关,并且误差是一个二阶小量),当Δx非常小的时候这样做几乎就是对的,那么把上面的式子写成
dy=kdx,
这个就是微分,dx可以理解为比Δx更小(不严格).
为了求出k,理论上只要算Δy/Δx,让Δx趋于0,取个极限就可以,这样就得到了和Δx无关,只和函数本身有关系的k,把这个叫做导数f(x)=F'(x).
那么回过头去微分就写成了
dy=f(x)dx,或者dF(x)=f(x)dx
因为导数源自于Δy/Δx的极限,那么把导数写成
f(x)=dy/dx
也可以看作是从微分关系里把dx除下去.
（这段东西配合着教材上“导数的几何意义”看,有图更容易理解）
2.积分
积分(现在叫定积分)源自于求面积,是一种把图形切开来求和的方式.
f(x)在[a,b]上和x轴形成的图形面积近似是
Sum[f(x)Δx]
当Δx->0的时候就是图形的面积,那么把Δx换成dx,把S(Sum)拉长就变成了∫.
最关键的是Newton和Leibniz发现了如果F'(x)=f(x),那么
∫(a到b)f(x)dx=F(b)-F(a)
于是算积分的时候只要想办法算出反导数(一般叫原函数)就可以了.
由于对任何常数C,[F(x)+C]'=f(x),所以这样的运算不是确定的(当然,除了这个常数意外都是确定的),就叫做不定积分.
3.关于你写的几个式子
d/dx[∫f(x)dx]=f(x)
分两部分看,F(x)=∫f(x)dx,dF(x)/dx=f(x),这样就清楚了.
∫F'(x)dx=F(x)+c
本来的定义就是∫f(x)dx=F(x)+c,把f(x)=F'(x)代进去.
“微分运算与积分运算是互逆的.2个运算连在一起时,d∫完全抵消,∫d抵消后相差一常数.”
定义不定积分的时候说它是反导数,导数和微分又是一一对应的,所以这个就是互为逆运算,两次作用应该等于本身,至于∫d差一个常数是由于不定积分本身的不确定性造成的.
4.小结
把dx,dy,dF这种都看成是很小的小量,然后dy/dx可以理解成除法.
对于积分,看作是微分的逆运算.
补充：
我已经写得很清楚了,不过请你注意,这个是帮助你理解的,不是用来取代教材的.我估计你除了知道一些运算规则外什么都没理解,所以你应该好好把书看一看,这东西也算不得怎么难,我初中里自学的时候也没遇到多大困难,虽然理解不如现在深刻.
再补充一下,
历史上可能确实先有积分,因为定积分的需求很大,而且有一些特殊办法可以解出来.
再个你两个建议,你跟据自身情况看着办
1.如果你觉得是教材写得不好,那么换本教材看
2.如果你觉得你的数学理解力不够,那么趁早转专业

F'(x)=f(x) 是定义
F'(x)＝dF(x)/dx=f(x) =>dF(x)=f(x)dx （F'(x)＝dF(x)/dx是导数的表示方法）
参考 wikipedia 的 Integral
Fundamental theorem of calculus