已知函数f(x)=x^2-2tx+1 x属于[2,5]有反函数,且f(x)的最大值为8,求实数t的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:56:18

已知函数f(x)=x^2-2tx+1 x属于[2,5]有反函数,且f(x)的最大值为8,求实数t的值
已知函数f(x)=x^2-2tx+1 x属于[2,5]有反函数,且f(x)的最大值为8,求实数t的值

已知函数f(x)=x^2-2tx+1 x属于[2,5]有反函数,且f(x)的最大值为8,求实数t的值
f(x)=x^2-2tx+1=(x-t)^2+1-t^2
由反函数,所以单调
所以t<=2或t>=5
当t<=2时f(5)=8即25-10t+1=8解得t=1.8
当t>=5时f(2)=8即4-4t+1=8解得t=-0.75<5不符合题意
所以t=1.8

你几年级?学导数了没?
求导 f'(x)=2x-2t
1.在区间上恒大于等于0 增函数 t<等于2
x=5时最大 25-10t+1=8 t=1.8 满足t<小于等于2
2.在区间上恒小于等于0 减函数 t>等于5
x=2时最大 4-4t+1=8 不满足t>等于5
所以t=1.8
没学导数的话 用对称轴
1.对称轴小于等于2 ...

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你几年级?学导数了没?
求导 f'(x)=2x-2t
1.在区间上恒大于等于0 增函数 t<等于2
x=5时最大 25-10t+1=8 t=1.8 满足t<小于等于2
2.在区间上恒小于等于0 减函数 t>等于5
x=2时最大 4-4t+1=8 不满足t>等于5
所以t=1.8
没学导数的话 用对称轴
1.对称轴小于等于2 之后同上一种1
2.对称轴大于等于5 之后同上一种2

收起

因为f(x)有反函数,则它为单调函数,则[2,5]必在f(x)的对称轴的一边。
因为f(x)对称轴为x=t
则当t<2时f(x)max=f(5)=26-10t=8,则t=1.8
当t>5时f(x)max=f(2)=5-4t=8,则t=-3/4(舍去)
则综上得t=1.8

x^2-2tx+1当x属于[2,5]时,f(x)不小于0
将x=2,x=5代入
4-4t+1≥0 t≤5/4
25-10t+1≥0 t≤13/5
因此,t≤5/4
f(x)=(x-t)^2+1-t^2
函数当x属于[2,5]时单调递增,当x=5时,有最大值
25-10t+1=8
t=9/5