传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西撒.班.达伊尔这位聪明的大臣跪在国王前说：“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内赏给我两粒,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:34:04

传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西撒.班.达伊尔这位聪明的大臣跪在国王前说：“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内赏给我两粒,
传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人
——大臣西撒.班.达伊尔
这位聪明的大臣跪在国王前说：“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内赏给我两粒,在第三个小格内给我四粒.照这样下去,没一小格内都比前一个小格加一倍.陛下啊,把这样摆满去盘上所有64格的小麦,都赏给你的仆人吧,
国王说你的要求不高,会如愿以偿的
麦子数一格接一格的增长的那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言,算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子

传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西撒.班.达伊尔这位聪明的大臣跪在国王前说：“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内赏给我两粒,
第一格：1=2^0
第二格：2=2^1
第三格：4=2^2
第四格：8=2^3
……
第64格：2^63
共有：1+2+4+…+2^63(等比数列前64项和)
Sn＝a1(1-q^n)/(1-q)代入得：
1*(1-2^64)/(1-2)=2^64-1（粒）

1+2+2^2+2^3+...+2^63=2^64-1

列等比数列可求得，为共有（2^64-1）颗

第一格是2的0次方，也就是1，第二格是2的一次方，也就是2，以此类推，到了六十四格就是2的63次方，这个数目极其庞大~要算总的数目就把所有格子的相加，这会发现整个国家的粮食都不够用来奖赏。
1+2^1+2^2+2^3+......+2^63=2^64-1=18446744073709551615
人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!...

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等比数列前n项和公式s=a1*(1-q^n)\(1-q)
此题即为首项为1公比为2的等比数列前64项和
s=1*（1-2^64)\(1-2)=2^64-1
注：q^n表示q的n次方

2^64-1＝18446744073709551615粒。

等于18446744073709551615粒。

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说在古代，有一位大臣为国王发明了一种象棋，国王大喜，要对大臣进行奖赏，就问大臣有什么要求，大臣说：在象棋棋盘上放一些米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米， ……，一直放到64格。国王爽快地答应了。你觉得，国王总共要放多少粒米？他的王国一年生产的大米够吗？你想知道答案吗？那么，请你学好数学。
二的64次方
第一格是2^0=1
第二格是2^1=2
第三格是2^2=4
……
麦子放到第(28 )格,这一格的麦粒已经超过1亿粒；
第64格大约要放( 92233720368)亿粒
所需麦粒总数
1＋2＋2＾2＋2＾3＋2＾4＋……＋2＾63＝2＾64－1
＝18446744073709551615。
这是初一的平方根

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2^0+2^1+2^2+……+2^63 ＝18446744073709551615