在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证AC~2+BD~2=AB~2+BC~2+CD~2+DA~2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:21:14

在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证AC~2+BD~2=AB~2+BC~2+CD~2+DA~2.
在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证AC~2+BD~2=AB~2+BC~2+CD~2+DA~2.

在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证AC~2+BD~2=AB~2+BC~2+CD~2+DA~2.
过A、D作BC的垂线,分别交BC和BC的延长线于E、F,设BE=a
则:AC²=(BC-a)²+AE² ①
BD²=(BC+a)²+AE² ②
而 AE²=AB²-a² ③
①+②化简得:
AC²+BD²=2BC²+2a²+2AE² ④
将③代入④得:
AC²+BD²=2BC²+2AB²
即AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²

|AC|²+|BD|²
=|AB|²+|BC|²+2|AB|*|BC|*COS∠B+|AB|²+|AD|²+2|AB|*|AD|*COS∠A
=2|AB|²+|BC|²+|AD|²+2|AB|*|BC|*(COS∠B+COS∠A)
∵A+B=π,∴COS∠B+COS∠A=0
|AC|²+|BD|²=2|AB|²+|BC|²+|AD|²=|AB|²+|BC|²+|AD|²+|AD|²

在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:平行四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd分别为直角三角形ace和直角三角形bde的斜边 求证:平行四边形ABCD是矩形 已知在平行四边形ABCD中,O是AC和BD的交点,∠AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2 (1)某平行四边形的对角边长为x、y,一边长为12,则x与y的值可能是多少?(2)在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点,若OE=3cm,则AB的长为?(3)平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点D,MN在对角线上,且AM=CN,求证: BM∥DN 在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证:AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA² 在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证AC~2+BD~2=AB~2+BC~2+CD~2+DA~2. 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点o,若AC=8,BD=6AB的取值范围是? 在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6.试求平行四边形ABCD的面积和周长 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=10CM,BD=24CM,求平行四边形ABCD的周长和面积 在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,试判断四边形ABOE和四边形DCOE的形状,并证明结论 如图在平行四边形abcd中对角线ac、bd相交于点0,E,F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗? 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是还有一题连图带题的 在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6,求此平行四边形的周长和面积. 在平行四边形ABCD中,AB等于BC,BD等于8,AC等于6,求四边形ABCD的周长和面积 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求证:平行四边形是菱形. 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//AD,AO//CO 求证:四边形ABCD是平行四边形