右边是一个三阶幻方,即每行每列及两条对角线上三个数的和都相等.已知（2,3）位置上是2,（3,3）位置上是12,（1,2）位置上是6.求（1,1）和（3 ,2）位置上的数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:51:03

右边是一个三阶幻方,即每行每列及两条对角线上三个数的和都相等.已知（2,3）位置上是2,（3,3）位置上是12,（1,2）位置上是6.求（1,1）和（3 ,2）位置上的数?
右边是一个三阶幻方,即每行每列及两条对角线上三个数的和都相等.已知（2,3）位置上是2,（3,3）位置上是12,（1,2）位置上是6.求（1,1）和（3 ,2）位置上的数?

右边是一个三阶幻方,即每行每列及两条对角线上三个数的和都相等.已知（2,3）位置上是2,（3,3）位置上是12,（1,2）位置上是6.求（1,1）和（3 ,2）位置上的数?
12=（6+a）/2,a=18,所以（2,1）：18
（18+2）/2=10,所以（2,2）：10
（18+10+2）-12-10=8,所以（1,1）：8
（18+10+2）-8-6=16,所以（1,3）：16
（18+10+2）-6-10=14,所以（3,2）：14
（18+10+2）-12-14=4,所以（3,1）：4

设（1,3）为x
则（1,1）+6+x=2+12+x
（1,1）=8
（2,2）=2+12+x-8-12=x-6
（3,2）=2+12+x-6-（x-6）=14

除了设未知数，我还有个更简单的办法：
分析：通过做出九宫格草图，观察6、2、123个已知数的位置，发现每个数除2得到的3个数与一般的3阶幻方的其中3个数吻合。所以很容易就做出了。
* 6 * =》 * 3 * =》 4 3 8 =》 8 6 16
* * 2 =》 * * 1 =》 9 5 1 =》 18 10 2
* * 12 =》 *...

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除了设未知数，我还有个更简单的办法：
分析：通过做出九宫格草图，观察6、2、123个已知数的位置，发现每个数除2得到的3个数与一般的3阶幻方的其中3个数吻合。所以很容易就做出了。
* 6 * =》 * 3 * =》 4 3 8 =》 8 6 16
* * 2 =》 * * 1 =》 9 5 1 =》 18 10 2
* * 12 =》 * * 6 =》 2 7 6 =》 4 14 12
这种思想（每个幻方相加，相减，相乘除一个数都会得到一个新幻方！）很重要，会对你以后研究幻方有很大帮助。
假如用方程法，我觉得最好就是先求出（1,1）位置，因为
* 6 *
* * 2
* * 12
显然，一眼就看出（1,1）+6=2+12=14 所以：（1,1）=8，随后那些就很容易推出了。
扩展知识：
http://hi.baidu.com/%CD%AF%D5%E6%B0%D7%C2%ED/blog/item/ef5c2996204b4046d1135eed.html
希望帮到你。

收起

（1,1）=8
（3,2）=14