如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:42:33

如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由.
如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由.

如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由.
两种方法:
(1)作M关于AB的对称点M',连结M'N,交AB于一点,这一点即为所求的P点.
(2)作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点,这一点即为所求的P点.
证明如下:
作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点P;则AB垂直平分NN'
连接PN,则PN=PN';
∴△PMN的周长为:C=MN+MP+PN=MN+MP+PN'=MN+MN';
现在边AB上任取一点P',P'与P不重合;
连接P'M,P'N',P'N;则P'N=P'N';
在△P'MN'中,有P'M+P'N'<MN'.
∴在△P'MN的周长C'=MN+MP'+P'N=MN+MP'+P'N'<MN+MN'=C;
即点P为所求的点

做M点关于AB对称点D,连接ND交AB于P。因为PM+PN=ND,F为AB任意一点,FN+FM=FN+FD大于ND

如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由. 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并快给我画张图看看 不画图不给分如图 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明快给我画张图看看 不画图不给分如图 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形求S三角形ABC 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形ABC图 如图,在三角形ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,点M是三角形BEC重心,点N是三角形BCD重心,则MN:BC=_________ 如图,已知ad为三角形abc的角平分线,ab小于ac,在ac上截取ce等于ab,m,n分别是bc,ae的中点,求证 mn如图,已知ad为三角形abc的角平分线,ab小于ac,在ac上截取ce等于ab,m,n分别是bc,ae的中点,求证 mn平行ad 求 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S△ABC?t=1335100559606 (1/2)已知:如图,pb,pc分别是三角形abc的外角平分线,pm垂直于ab,pn垂直于ac,点m,n分别为垂足;求证...(1/2)已知:如图,pb,pc分别是三角形abc的外角平分线,pm垂直于ab,pn垂直于ac,点m,n分别为垂足;求 如图,CD,BE分别是三角形ABC两边AB,AC上的高,M,N分别是BC,DE的中点,求证,MN垂直于DE,求证:MN垂直于DE. 已知:如图,在三角形ABC中,BE、CF分别是AC、AB上的高线,M、N分别是BC、EF中点,求证:MN垂直于EF图大家自己解决好了... 如图,以三角形ABC的边AB,AC向外边正方形ABGF,ACDE,M,N分别是这两个正方形的对角线的交点,P是bc边中点求证PM=PN,PM垂直PN 如图,RT三角形ABC与RT三角形ACD中,角ABC=角ADC=90,点M,N分别是AC与BD的中点,判断MN与BD的位置关系,理由 已知,如图在三角形ABC中,BD垂直AC于点D,M,N分别是AB,B边的中点,求证:MN是线段BD的垂直平分线 初中几何题,如图,三角形ABC和三角形BDC是以BC为底边的D同侧的两个三角形,AC与BD相交与O点,M,N分别是AB 已知:如图,CD、BE分别是△ABC的两边AB、AC上的高,M、N分别是BC、DE的中点,求证:MN⊥DE 如图,分别以三角形abc的边ab、ac为直角边向三角形abc外部作等腰直角三角形abe和三角形acf,连接bf、ce.求三角形abf能否由三角形aec经过旋转变换得到?为什么?若P是线段BC上一动点,M,N分别是BE,CF的 如图,三角形abc中,cf⊥ab,be⊥ac,m,n分别是bc,ef中点.求证 mn⊥ef