设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:53:42

设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~
设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~

设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~
4XY=X×（4Y）小于或等于（X+4Y）/2再求平方
因此4XY小于或等于4/2再求平方就等于4
XY的最大值就等于1
最大值在X等于4Y等于2的时候取得

由X+4Y=4，得X=4(1-Y)
∴XY=4Y(1-Y)=4(Y-Y²)
当Y=1/2时，Y-Y²取最大值1/4
∴XY最大值为1

由(a-b)^2>=0当且仅当a=b时等号成立
=>a^2+b^2>=2ab当且仅当a=b时等号成立
=>a>0,b>0时 a+b>=2(ab)^0.5当且仅当a=b时等号成立((ab)^0.5就是根号下ab)
=>X,Y是正实数时X+4Y>=2(4XY)^0.5当且仅当X=4Y时等号成立.
X+4Y=4已知。4(XY)^0.5<=4 → XY <= 1
此时，X=2，Y=0.5

设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~ 设正实数x,y满足xy=(x-4y)/(x+y),求y的取值范围设x是正实数求函数y=x平方-x+1/x的最小值设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2 x y为正实数 x+y=6 求x+4/(7-y)的最小值已知x,y是正实数,且4x+9y=3,求1/X+4/Y的最小值设x,y是正实数,且满足x + 4y = 40,则lgx+lgy的最大值是设x为正实数,求函数y=x²-x+1/x的最小值. x.y是正实数,8/x+2/y=1,求x+y的最小值利用柯西不等式解决问题设x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的最小值设X,Y为正实数且X^2+Y^2/2=1则X*√(1+Y^2)书上的答案是(3√2)4, 设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是求详细过程、谢谢~ 设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是? 设x,y是正实数,且x+y=1,则x2/x+2 +y2/y+1的最小值 X ,Y 为正实数,且满足4x+3y=12 求xy最小值? 已知x、y都是正实数,3x+4y=1,求xy的最大值 x,y∈正实数,xy方=4,求x+2y的最小值设x为正实数y=x平方+x+x分之一最小值设x为正实数y=x平方+x+x分之一最小值?