作业帮高中数学证明一个函数是增函数求证 f(x)=x/(x^2-1) 在 x∈（-1,1）区间是增函数.上面的是原题,但是我解完发现不是增函数.请问是我错了吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:06:37
高中数学证明一个函数是增函数求证 f(x)=x/(x^2-1) 在 x∈（-1,1）区间是增函数.上面的是原题,但是我解完发现不是增函数.请问是我错了吗?
高中数学证明一个函数是增函数
求证 f(x)=x/(x^2-1) 在 x∈（-1,1）区间是增函数.
上面的是原题,但是我解完发现不是增函数.请问是我错了吗?
高中数学证明一个函数是增函数求证 f(x)=x/(x^2-1) 在 x∈（-1,1）区间是增函数.上面的是原题,但是我解完发现不是增函数.请问是我错了吗?
按照增函数的定义来证明嘛!
令x1＜x2∈(-1,1)
则,f(x1)-f(x2)=[x1/(x1²-1)]-[x2/(x2²-1)]
=[x1*(x2²-1)-x2*(x1²-1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]
=(x1x2²-x1-x2x1²+x2)/[(x1²-1)(x2²-1)]
=[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]
=[(x1x2+1)(x2-x1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]
已知x1＜x2∈(-1,1)
则,x1x2∈(-1,1),那么：x1x2+1∈(0,2)＞0
x2-x1＞0
(x1²-1)＜0,(x2²-1)＜0
所以,f(x1)-f(x2)=[(+)*(+)]/[(-)*(-)]＞0
即,f(x1)＞f(x2)
所以,f(x)在(-1,1)上是减函数!
任取x1,x2∈（-1，1），x1
=x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)/[x1^2-1)(x2^2-1)
=（x1x2+1）(x2-x1)/[x1^2-1)(x2^2-1)
因为x1,x2∈（-1，1）
x1^2<1,x2^2<1，x1*x2+1>0
x2>x...
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任取x1,x2∈（-1，1），x1
=x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)/[x1^2-1)(x2^2-1)
=（x1x2+1）(x2-x1)/[x1^2-1)(x2^2-1)
因为x1,x2∈（-1，1）
x1^2<1,x2^2<1，x1*x2+1>0
x2>x1
所以f(x1)-f(x2)>0
看来是减函数
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是减函数。
学了求导吗？学了的话就很容易了。
是增函数。
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f(x)=x/(x^2-1)
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题目错了
你给的函数在（-1,1）是减函数
学了导数吗？
f(x) = x/(x^2-1)，
f'(x) = [(x^2-1)-2x^2]/(x^2-1)^2 = -(1+x^2)/(x^2-1) <0,
则 f(x) 在整个定义域上都是减函数 ！