高二数学题,正弦定理.在三角形中,c=b(1+2cosA),求证角A=2角B.请给出过程,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:51:57

高二数学题,正弦定理.在三角形中,c=b(1+2cosA),求证角A=2角B.请给出过程,谢谢!
高二数学题,正弦定理.
在三角形中,c=b(1+2cosA),求证角A=2角B.
请给出过程,谢谢!

高二数学题,正弦定理.在三角形中,c=b(1+2cosA),求证角A=2角B.请给出过程,谢谢!
c=b(1+2cosA)
sinC=sinB(1+2cosA)
sin(A+B)=sinB(1+2cosA)
sinAcosB+sinBcosA=sinB+2sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=sinB
sin(A-B)=sinB
A-B=B
A=2B

由正弦定理 得c=b*SinC/SinB 所以由c=b(1+2cosA),得SinC/SinB =1+2cosA
SinC=Sin(派-A-B)=Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
所以SinA*CosB+SinB*CosA =SinB+2cosA*SinB
即SinA*CosB-SinB*CosA=SinB 即Sin(A-B)=SinB
所以A-B=B或A-B=派-B 即 A=2B 或 A=派(不合)
所以角A=2角B.

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