嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?要说明为什么?老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:46:48

嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?要说明为什么?老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明
嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?
要说明为什么?
老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明

嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?要说明为什么?老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明
AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?
本题有几种答法,有些复杂,给你最简单的一种回答,不知你是否能看懂：
利用向量模不等式
||a|-|b||

大于2小于4

因为AB等于4 ，BC等于2
所以2＜BD＜10
因为AD为BC的中线
所以BD的取值范围为1＜BD＜3
所以1＜AD＜7

思路：根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边进行分析
三角形ABC中：AB+AC>BC,AB-AC因为CD为BC中线，所以CD=BC/2,即1三角形ACD中，AC+CD>AD,AC-CD


因为： AD为三角形ABC边BC的中线（已知）
所以：BD=DC（中线定义）
因为：AB=4 AC=2（已知）
所以：在△ABD中：AB-BD＜AD＞AB+BD
=4-BD＜AD＞4+BD
在△ACD中：同理，转化过来就是
2-DC＜AD＞2+DC
才 所以：4...

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因为： AD为三角形ABC边BC的中线（已知）
所以：BD=DC（中线定义）
因为：AB=4 AC=2（已知）
所以：在△ABD中：AB-BD＜AD＞AB+BD
=4-BD＜AD＞4+BD
在△ACD中：同理，转化过来就是
2-DC＜AD＞2+DC
才 所以：4-2＜AD＞4+2
2＜AD＞6

收起

延长AD到AE,使得DE=AD,
连接BE,CE
则ABCE构成平行四边形 AE=2AD
BE=AC=2 AB=CE=4
在三角形AEC中，AC=2 EC=4
则可以求的AE的取值范围为：
EC-AC＜AE＜EC+AC
即 2＜AE＜6
所以 1＜AD＜3

嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?要说明为什么?老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明 在三角形ABC中,AD为BC边的中线,说明三角形ABD的面积=三角形ACD的面积 :三角形ABC中,AD为BC边上的中线.求证:AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证：2AD 在三角形ABC中,AB为17厘米,BC为16厘米,BC边的中线AD为15厘米·,判断三角形ABC的形状,说明理由. 在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG 在三角形ABC中,AD为BC边的中线,AB=5,AC=3,AD=2,求三角形ABC的面积 已知AD为三角形ABC的中线,且BC=2AC,试问三角形ABC是什么三角形,为什么? 在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明：ab+ac>2ad 三角形ABC中BC上的中线AD为1,BC为2,AB+AC=2.5求ABC面积 AD为三角形ABC的中线,BE为三角形ABD的中线,若三角形ABC的面积为40,BD为5,则点E到BC边的距离为多少 AD与BE分别为三角形ABC的边BC,AC上的中线,向量AD=a,向量BE=b,则向量BC等于 AD,BE分别为三角形ABC边BC,AC上的中线,向量AD=a,向量BE=b求向量BC=? 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,BE垂直AD,CF垂直AD垂足分别为E、F,说明BE=CF 如图所示,AD为三角形ABC的中线,BE为三角形ABD的中线.若三角形ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少? 已知三角形abc中,AB＝7,BC＝10,AD为BC中线,BE为AD边上中线,求BE的取值范围?