作业帮已知cos(π/4+x）=3/5,x∈17π/12,7π/4）,求sin2x+2Sin平方x /1-tanx的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:42:06
已知cos(π/4+x）=3/5,x∈17π/12,7π/4）,求sin2x+2Sin平方x /1-tanx的值
已知cos(π/4+x）=3/5,x∈17π/12,7π/4）,求sin2x+2Sin平方x /1-tanx的值
已知cos(π/4+x）=3/5,x∈17π/12,7π/4）,求sin2x+2Sin平方x /1-tanx的值
由cos(π/4+x）=3/5,得cos2(π/4+x)=2*cos(π/4+x)的平方-1=-7/25.而cos2(π/4+x)利用诱导公式=-sin2x.即sin2x=7/25,而sin2x=2sinxcosx=7/25,再联立Sin平方x+cos平方x=1,分别求出sinx和cosx(注意cosx有两个取值),自然tanx也可以求出,最后代进去进行运算就可以了
因为x∈(17π/12，7π/4),所以π/4+x∈(5π/3，2π),
所以sin(π/4+x）<0,所以sin(π/4+x)=-4/5,
所以sin2x=-cos(2x+π/2)=-{2[cos(x+π/4)]^2-1}=7/25
而cos2x=sin(2x+π/2)=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)=-24/25,
所以2(sinx)^2=1-cos...
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因为x∈(17π/12，7π/4),所以π/4+x∈(5π/3，2π),
所以sin(π/4+x）<0,所以sin(π/4+x)=-4/5,
所以sin2x=-cos(2x+π/2)=-{2[cos(x+π/4)]^2-1}=7/25
而cos2x=sin(2x+π/2)=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)=-24/25,
所以2(sinx)^2=1-cos2x=49/25,
而tanx=sinx/cosx=(2sinxsinx)/(2sinxcosx)=(49/25)/(7/25)=7,
所以sin2x+2Sin平方x /(1-tanx)
=7/25+(49/25)/(1-7)
=-7/150.
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