为x,y正实数,且3x+2y=12,则xy的最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:08:39

为x,y正实数,且3x+2y=12,则xy的最大值?
为x,y正实数,且3x+2y=12,则xy的最大值?

为x,y正实数,且3x+2y=12,则xy的最大值?
3x*2y≤[(3X+2y)/2]²=36
所以xy≤6
{用a+b≥2根号（ab）的思想}

由3X+2Y=12,得Y=-(3/2)X+6,可知斜率K=tanα=-3/2,其中α为
该直线的倾角.于是sinα=3/√13; cosα=-(2/√13).
将此直线方程改写为参数形式,得:
x=4-(2/√13)t............(1)
y=(3/√13)t..............(2)
其中t∈R.
于是XY=(3/√13)t*[4...

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由3X+2Y=12,得Y=-(3/2)X+6,可知斜率K=tanα=-3/2,其中α为
该直线的倾角.于是sinα=3/√13; cosα=-(2/√13).
将此直线方程改写为参数形式,得:
x=4-(2/√13)t............(1)
y=(3/√13)t..............(2)
其中t∈R.
于是XY=(3/√13)t*[4-(2/√13)t]=-(6/13)t^2+(12/√13)t
=-(6/13)[t^2-2(√13)t]=-(6/13)[(t-√13)^2-13]
=-(6√13)(t-√13)^2+6≤6.
即当t=√13,也就是x=2,y=3时,XY的值最大,(XY)max=6.

收起

6

2根号6xy≤3x+2y=12 (基本不等式)
解得xy≤6
答案为6

为x,y正实数,且3x+2y=12,则xy的最大值? 已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值 X ,Y 为正实数,且满足4x+3y=12 求xy最小值? 若x,y属于正实数,且x+y=2,则lgx+lgy最大值为 已知x,y为正实数,且满足4x+3y=12,则xy的最大值为?急 x,y为正实数,且根号x+根号y x,y为正实数,且根号x+根号y 设X,Y为正实数且X^2+Y^2/2=1则X*√(1+Y^2)书上的答案是(3√2)4, 设X.Y属于正实数,且1/X+9/Y=1则X+Y最小值为 a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) 设x,y属于正实数且1/x+9/y=,则x+y的最小值为多少. 已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值. 已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值. x,y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值 已知x.y为正实数,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值, 已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值 已知x,y,均为正实数且8/x+2/y=1,求x+y的最小值 设x,y为正实数,且log3x+log3y=2,则1/x+1/y的最小值