作业帮如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT是两大篇
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:25:54
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT是两大篇
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?
我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT
是两大篇
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT是两大篇
M、N关于直线x+2y=0对称,即直线y=kx+1与直线x+2y=0垂直,斜率互为负倒数.
x+2y=0 y=(-1/2)x
k=-1/(-1/2)=2,直线方程为y=2x+1,圆方程为x²+y²+2x+my-4=0
y=2x+1代入圆方程,整理,得
5x²+(2m+6)x+m-3=0
设点M坐标(xm,2xm+1),点N坐标(xn,2xn+1),则方程两根分别为xm,xn
由韦达定理得
xm+xn=-(2m+6)/5 (xm+xn)/2=-(m+3)/5
(ym+yn)/2=(2xm+1+2xn+1)/2=xm+xn +1=-(2m+1)/5
点M、N连线与直线x+2y=0交点坐标[-(m+3)/5,-(2m+1)/5]
x=-(m+3)/5 y=-(2m+1)/5代入x+2y=0
-(m+3)/5 +2[-(2m+1)/5]=0
整理,得
5m=-5
m=-1
k+m=2+(-1)=1
因为圆是中心对称图形，
所以，由已知得，直线 y=kx+1 与直线 x+2y=0 垂直 ，且直线 x+2y=0 过圆心，
因此 k=2 ，
由于圆心坐标为 (-k/2 ，-m/2) ，
因此 -k/2-m=0 ，解得 m=-1。
m+k=1由于圆心坐标为 (-k/2 ，-m/2) ，
这个怎么得到的啊？
哦 哦 哦~~
懂了
全部展开
因为圆是中心对称图形，
所以，由已知得，直线 y=kx+1 与直线 x+2y=0 垂直 ，且直线 x+2y=0 过圆心，
因此 k=2 ，
由于圆心坐标为 (-k/2 ，-m/2) ，
因此 -k/2-m=0 ，解得 m=-1。
m+k=1
收起
∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，
∴直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，且直线x+y-1=0过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心．
∴k=1，-k/2-m/2-1=0
解得，m=-3
∴k+m=1+（-3）=-2
故答案为-2
参考http://www.jy...
全部展开
∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，
∴直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，且直线x+y-1=0过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心．
∴k=1，-k/2-m/2-1=0
解得，m=-3
∴k+m=1+（-3）=-2
故答案为-2
参考http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/d68e9e6f-675c-4b71-b744-bf5c348bf99e
收起