已知a,b,c,d,x,y都是正实数,且x平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,求证xy大于等于ac+bd

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:05:06

已知a,b,c,d,x,y都是正实数,且x平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,求证xy大于等于ac+bd
已知a,b,c,d,x,y都是正实数,且x平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,求证xy大于等于ac+bd

已知a,b,c,d,x,y都是正实数,且x平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,求证xy大于等于ac+bd
根据公式(m^2)+(n^2)>=2mn
有(xy)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+( (a^2)(d^2)+ (c^2)(b^2) )
>= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+ 2abcd
即(xy)^2 >=( ac+bd)^2
有因为它们都是正实数,所以xy >=ac+bd

证明
首先可得X²Y²=(ac)²+(bc)²+(ad)²+(bd)²
又(ac+bd)²=(ac)²+(bd)²+2acbd
X²Y²-(ac+bd)²=(ad)²+(bc)²-2adbc=(ad-bc)²≥0
又因为都是正实数 所以可得xy≥ac+bd

已知a,b,c,d,x,y都是正实数,且x平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,求证xy大于等于ac+bd 已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d 已知x,y,a,b∈R,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值说错了 这些数都是正实数。 几道高中数学题(不等式的基本性质)b d c a1.若a,b,c,d>0,则(--- + ---)(--- + ---)______(写出取值范围)a c b d2.已知x,y是正实数,且x+y=1,求证:xy小于等于1/4(四分之一)3.已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c+1/a+1/b+1/c 已知,A,B,C,D,X,Y都是正实数,P=√AB+√CD ,Q=√(AX+CY) *√(B/X + D/Y),则P,Q的大小关系为? 已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3已知a,b都是正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax2+by2>=(ax+by)2急,谁知道给下过程已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3这个题谁会,要过程 已知a、b、c、d都是正整数,且x 已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3 已知abcd都是正实数,且a/b>c/d,则M= b/a+b - d/c+d与零的大小关系是 A.M>0 B.M≥0 C.M 已知abcd都是正实数,且a/b>c/d,则M= b/a+b - d/c+d与零的大小关系是 A.M>0 B.M≥0 C.M 单选:已知x,y,z都是实数,且x²+y²+z²=1,则m=xy+yz+xz已知x,y,z都是实数,且x²+y²+z²=1,则m=xy+yz+xz( )A.只有最大值 B.只有最小值C.既有最大值又有最小值 D.既无最大值有无最小值 若a,b,c,d都是正实数,a最大,且a/b=c/d,试比较a+d与b+c的大小 基本不等式及其应用1.设a>0,b>0,且a+b≤4,则1/a+1/b最小值是_____2.(x^2+2)/√x^2+1 的最小值是______3.若x,y属于正实数,且2x+8y-xy=0,求x+4y的最小值4.已知a,b,c,d都为实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证ac+bd≤1 已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y 已知a,b,c,x,y,z为正实数,求证ax/(a+x)+by/(b+y)+cz/(c+z) 已知a,b,x,y,属于正实数且1/a大于1/b,x大于y,求证x/(x+a)大于y/(y+b) 已知a b c都是实数且a