已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:00:48

已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值
已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值

已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值
已知正数x、y满足2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
可以设K=x+y,则得：y=K-x,代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理,得：
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即：
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即：x-6>0,得：x>6,所以K=x+y>6,K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18,所以x+y的最小值为18.
此时求得：x=12,y=6.
另一种利用均值不等式的方法,

ba zhi dao

2

因为2x+8y-xy=0，所以x=8y/(y-2),所以x+y=8y/(y-2) +y
x+y=(y*y+6y)/(y-2)=[(y-2)*(y-2)+10y-20+16]/(y-2)
=y-2+10+16/(y-2)

1

已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值 已知正数x,y满足x+8y-xy=0,则x+2y的最小值是 已知正数x y满足x+2y=2 则x+8y/xy 的最小值为 已知正数xy满足2x+y-2=0,则(x+2y)/xy的最小值为 已知正数xy满足x+2y=2,则x+8y/xy的最小值为? 已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值 已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为 已知正数x,y满足x+2y=1,xy最小值为 正数x,y满足x-y=2xy,求x-y/x+y的值. 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 已知正数x y满足xy=x+9y+7 则xy的最小值是 已知正数x,y满足:x+y+xy=7,则x+2y的最小值为 已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+1/xy的最小值是多少? 正数x,y满足xy+x+y=8,那么x+y的最小值等于? 已知x,y为正数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值 已知正数xy满足x+3y=1,则1/x+1/y最小值是 正数x,y满足(1+x)(1+y)=2,求xy+1/xy最小值 正数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是