如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.（1）是说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:48:09

如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.（1）是说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.
如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
（1）是说明△ABC∽△DBE；
（2）当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.

如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.（1）是说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.
1:因为AB是圆O 的直径,所以角C为90度,因为CD垂直于AB交AB于点E所以角CEB=90度,所以根据垂径定理,弧CB=弧BD,因为同弧所对的圆周角相等,所以角CAB=角CDB=角BCD,所以△ABC∽△DBE；
2 连接CO,因为角 ∠A=30°,所以角OCA=30度,又因为OA=OC,所以角AOC=120度,又因为 OF⊥AC于点F,AF=根号3,所以OA=2所以根据圆的弧长公式可求得 劣弧AC的长为三分之四π.(弧长公式为180分之n πr)

∠ACD和∠ABD所对的狐都是弧AD,所以∠ACD=∠ABD。又因为∠ACD+∠CAB=90度，∠CBA+∠CAB=90度,所以∠ACD=∠CBA，即∠ACD=∠ABD=∠CBA，又有∠ACB=90度=∠DEB。又角角角相等可以得△ABC∽△DBE。 第二问 连接OC，因为∠A=30°，AF=根号3，所以∠AOC=120度，而且得AO=2。由弧长公式的劣弧AC的长是（4paying...

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∠ACD和∠ABD所对的狐都是弧AD,所以∠ACD=∠ABD。又因为∠ACD+∠CAB=90度，∠CBA+∠CAB=90度,所以∠ACD=∠CBA，即∠ACD=∠ABD=∠CBA，又有∠ACB=90度=∠DEB。又角角角相等可以得△ABC∽△DBE。 第二问 连接OC，因为∠A=30°，AF=根号3，所以∠AOC=120度，而且得AO=2。由弧长公式的劣弧AC的长是（4paying）/3

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(1)∵CD⊥AB AB为直径 A平分圆弧CD ∴∠ABD（即EBD)=∠ABC 又∵∠CDB（即EDB)=∠CAB (同弧所对的圆周角相等) ∠ACB=∠DEB =90º 从而得证 “找够条件就OK”
(2)RtΔ(直角三角形)AOF中，∵∠FAO=30º,AF= 根号3 ∴半径R=2 ΔACE中 ∠ACE(即ACD)=90&o...

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(1)∵CD⊥AB AB为直径 A平分圆弧CD ∴∠ABD（即EBD)=∠ABC 又∵∠CDB（即EDB)=∠CAB (同弧所对的圆周角相等) ∠ACB=∠DEB =90º 从而得证 “找够条件就OK”
(2)RtΔ(直角三角形)AOF中，∵∠FAO=30º,AF= 根号3 ∴半径R=2 ΔACE中 ∠ACE(即ACD)=90º-30º=60º ∴∠ADC=60º (相等的弧对相等的圆周角) 又∵L=Rθ ∴劣弧AC=2*π/3 =2π/3

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如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的 如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H,∠OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证：E为AOB的如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H,∠OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证：E为 如图,AB为圆O直径,非直径的弦CD……（关于圆的难题）如图,AB为⊙O直径,非直径的弦CD⊥AB,E是OC中点,连接AE并延长交⊙于点P连接DF交BC于点F.求CF：FB的值. 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长不用相似证明 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长 如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于点E,以知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数 如图,圆O的两条弦AB,CD交于点E,且AB⊥CD,AE=1,BE=3,O的半径为2.5,求CD长图为：一圆O中，弦AB，弦CD互相垂直交于点E，且AB，CD不为直径。 如图,AB为⊙O的直径,AB⊥弦CD于E,CD=16,AE=4,求OE的长 如图,已知AB为圆心O的直径,AB为圆心O的弦,AB⊥CD于E,请说明AD和BD为什么相等 如图,AB为圆O的直径弦CD垂直于AB,垂足为点E,CF垂直于AF,且CF=CE 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证：AE=BF.快啊... 1.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F.求证：AE=BF 如图ab为圆o的直径 弦cb垂直ab于点e,cd=6、ab=10 则bc:ac= 如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF 如图,BD为⊙O的直径,弦AC⊥BD,垂足为E,BA和CD的延长线交于点P.求证:(1)AB=BC.（2）CD·PC=PA·AB 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为 上一动点,AK,DC的延长线相交于点F如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E．K为弧AC上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD．（1）求证：∠AKD=∠CKF 如图,AB是圆O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点EAB是圆O直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,CD=16厘米,AE=4厘米,求圆O的半径 如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,已知AB=20,EB=2,求CD的长.