作业帮函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x/x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:05:46
函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x/x
函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x/x
函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x/x
解由函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x/x<1},
即4-a·2^x＞0对x属于{x/x<1}恒成立
即4＞a·2^x对x属于{x/x<1}恒成立
即a·2^x＜4对x<1恒成立
即a·＜4/2^x对x<1恒成立
设f（x)=4/2^x,x属于（-无穷大,1）
即a＜f（x）=4/2^x在x属于（-无穷大,1）的最小值
而f（x)=4/2^x在x属于（-无穷大,1）是减函数
当x=1时函数y=f（x）有最小值为f（1)=4/2^1=2
而f（x）不能取得最小值2,
即a≤2.
因为真数大于0
所以4-a×2^x＞0在{x|x<1}上恒成立
即a＜4/2^x在{x|x<1}上恒成立
因为4/2^x在{x|x<1}上的值域是(2,+∞)
所以a≤2
即实数a的取值范围为(-∞,2]
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因为真数大于0
所以4-a×2^x＞0在{x|x<1}上恒成立
即a＜4/2^x在{x|x<1}上恒成立
因为4/2^x在{x|x<1}上的值域是(2,+∞)
所以a≤2
即实数a的取值范围为(-∞,2]
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∵函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x|x<1},
∴4-a·2^x＞0，当x∈{x|x<1}恒成立，即：
∴a·2^x＜4，当x<1恒成立
∴a·＜4/2^x，当x<1恒成立
记f（x)=4/2^x，x∈（-∞，1）
∵2^x是增函数
∴f（x）=4/2^x是减函数
∴f（x）min=f（1）=4/2=2
要使a＜...
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∵函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x|x<1},
∴4-a·2^x＞0，当x∈{x|x<1}恒成立，即：
∴a·2^x＜4，当x<1恒成立
∴a·＜4/2^x，当x<1恒成立
记f（x)=4/2^x，x∈（-∞，1）
∵2^x是增函数
∴f（x）=4/2^x是减函数
∴f（x）min=f（1）=4/2=2
要使a＜f（x)，在x∈（-∞，1）恒成立，即：
a＜f（x）min=2
∵f（x）＞f(x)min=f(1)=2
∴a≤f（x）min=2
∴a≤2.
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