高中数学题：X方+Y方=1,则3X-4Y的最大值是(可以不用把步骤都写出重要的是思路）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:08:03

高中数学题：X方+Y方=1,则3X-4Y的最大值是(可以不用把步骤都写出重要的是思路）
高中数学题：X方+Y方=1,则3X-4Y的最大值是(可以不用把步骤都写出重要的是思路）

高中数学题：X方+Y方=1,则3X-4Y的最大值是(可以不用把步骤都写出重要的是思路）
三角代换
令x=cosθ,y=sinθ
则 3x-4y
=3cosθ-4sinθ
=5sin（θ+α） （辅助角公式）（其中α=自己写）
≤5
当且仅当什么什么时候取等号
故（3x-4y）max=5

三角换元
x=cosa y=sina
最大值5

令x=cosa，y=sina
3x-4y=3cosa-4sina
应该会做了吧，最大值是5

z的最大值为5，当且仅当x=3/5，y=-4/5；
此题可利用数形结合的方法，用直线去切圆，计算相当方便

设X2=sinx2 Y2=cosx2
3sinx-4cosx=5sin(X+M) 最大值5

(因x²+y²=1,故可设x=cost,y=sint,(t∈R),3x-4y=3cost-4sint=5cos(t+ψ).(sinψ=4/5,cosψ=3/5).因-1≤cos(t+ψ)≤1,===>-5≤5cos(t+ψ)≤5.===>(3x-4y)max=5.【求此类最值，关键是换元，多是三角代换】

令
x=cosx,y=sinx
3x-4y=3cosx-4sinx
=5(3/5cosx-4/5sinx）
令3/5=sinb,4/5=cosb
所以=5sin(b-x)<=5即最大值为5

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