用三重积分 求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:09:13

用三重积分 求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.
用三重积分 求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.

用三重积分 求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.
Ω由z = x² + 2y² 及 2x² + y² = 6 - z围成.
消掉z得投影域D:
x² + 2y² = 6 - 2x² - y²
==> x² + y² ≤ 2
体积 = ∫∫∫Ω dV
= ∫(- √2→√2) dx ∫(- √(2 - x²)→√(2 - x²)) dy ∫(x² + 2y²→6 - 2x² - y²) dz
= 4∫(0→√2) dx ∫(0→√(2 - x²)) [(6 - 2x² - y²) - (x² + 2y²)] dy
= 12∫(0→√2) dx ∫(0→√(2 - x²)) (2 - x² - y²) dy
= 12∫(0→π/2) dθ ∫(0→√2) (2 - r²)r dr
= 12 * π/2 * ∫(0→√2) (2r - r³) dr
= 6π * (r² - r⁴/4):0→√2
= 6π * (2 - 4/4)
= 6π

用三重积分 求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. 求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所围成的立体的体积 重积分:由曲面z=根号下(x2+y2)及z=x2+y2所围成的立体体积 求由曲面z=4-x2-y2及平面z=0所围成的立体的体积 求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分 求曲面Z=6-X2-Y2及Z=根号下X2+Y2围成立体的体积 利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积. 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 大一下学期高数试题求解,三克油1,求平面x+y/2+z/3=1被三个坐标平面割出的有限部分的面积.2,利用三重积分计算曲面z=x2+2y2与z=6-2z2-y2所围成的立体的体积 计算曲面积分ff(xdydz+z平方dxdy)/x2+y2+z2,其中积分区域为曲面x2+y2=a2与平面z=a及z=-a所围立体的表面,取外侧 求曲面积分∮∫x2ydzdx+z2xdydz+y2zdxdy,其中∑为x2+y2=1.z=x2+y2与z=0所围成的封闭曲面的外侧,2都是次方 用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积 计算三重积分:fff根号下(^2+y^2+z^2)dXdydz,v是由曲面x^2+y^2+z^2=z所界定的区域 计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成. 三重积分 球坐标如果曲面由x^2+y^2+z^2 计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等求过程,还有求大神告诉我这种积分区域是曲面围成的用什么方法求比较好,三重积分和三次积分有不同吗?是不 计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域 三重积分 求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体