若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:08:32

若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是?
若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是?

若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是?
因为相切有内切和外切,所以答案一定是两个.
解法1（求点带入法）
先说外切
设动圆圆心为M（X1,Y1）
因为两个圆相切,且x²+y²=4的圆心为O（0,0）,半径是2
所以连结两圆圆心的话,则交点为两圆相切的那个唯一的交点N
所以根据直线的比例公式（就是带λ的那个）
可以求出N点的坐标为（2X1/3,2Y1/3）
因为N点在圆x²+y²=4上,所以有
（2X1/3）²+(2Y1/3)=4
化简得
X²+Y²=9
再说内切
如果内切的话,则N(2X1,2Y1)
同理得到
X²+Y²=1
解法2（换元法）
因为sin²a+cos²a=1
所以根据方程特点
外切的话
可以设x=2sina,y=2cosa
也是同解法1的道理用线段的比例公式可以把动圆圆心表示为（2sina/3,2cosa/3）
消掉参数可以得到
X²+Y²=9
内切则N（2sina,2cosa）
X²+Y²=1
解法3
直接思维法
你可以想像一下,如果两圆相切的话
外切就是那个动圆贴着圆x2+y2=4外侧转
直接就可以想到它圆心的轨迹是个圆,半径=2+1=3,圆心也是原点
得到X²+Y²=9
同理内切
X²+Y²=1
这种方法做填空题目比较快
希望可以帮忙

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