已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:27:04

已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹方程
已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹方程

已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹方程
设弦的两端点为M(x1,y1),N(x2,y2),其中点P(xo,yo),则
x1²+y1²=10,x2²+y2²=10,两式相减得
x1²-x2²+y1²-y2²=0,变形得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
由中点公式有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,代入上式得2xo(x1-x2)+2yo(y1-y2)=0,
①若x1≠x2,也就是弦不与x轴垂直,则上式整理得 (y1-y2)/(x1-x2)= -xo/yo
上式左边实际上是弦的斜率,因为弦过点A(2,1),所以斜率又可写为(yo-1)/(xo-2),所以
-xo/yo=(yo-1)/(xo-2),化简整理得(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4
②若x1=x2,也就是弦与x轴垂直,因为弦过点A(2,1),所以x1=x2=2,代入圆O的方程可求得y1、y2=±√6,所以弦的两端点为M(2,√6),N(2,-√6),进而求得中点P (2,0),代入①得出的(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4,发现也成立,也就是说,当x1=x2时,(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4也成立.
综上所述,弦的中点P的轨迹方程为(x-1)²+(y-1/2)²=5/4.

圆O：x2+y2=16，弦AB=6，以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，－1），则将点C（1，－1）代入的（1－a）2＋（-1 - b） 2=9 缺条件，解不

已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹方程已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹,谢谢! 已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹, 圆o:x2+y2=10,求过点m(2,根号6)与圆o相切的切线方程, 已知椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程已知椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程.设过点F且不已知圆O方程为x2+y2=4,定点A(4,0),求过点A且与圆O相切的动圆圆心的轨迹方程.（已知圆O方程为x²+y²=4,定点A(4,0),求过点A且与圆O相切的动圆圆心的轨迹方程. 已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的圆的弦中点p的轨迹. 要图,过程详细啊! 已知圆方程X2+Y2=25求过点A（4,-3）的切线方程已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的面积已知圆c:x2+y2=4.过点P(1 根号3)的圆C的切线方程为? 已知圆的方程为(x-2)2+y2=1.求x2+y2的最大值已知圆O的方程是x2+y2-2=0,圆O的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向圆O的圆 p是圆O:x2+y2=4上的动点,过点p作x轴的垂线,垂足为Q,若PQ中点M的轨迹记为求C的方程 3、已知圆O：x2+y2=4和定点A（1,0）,求经过A点且与圆O相切的圆心的轨迹方程已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点求M的轨迹方程；当|OP|=|OM|时,求直线l的方程及∆ POM的面积. 已知圆O的方程：x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD.则四边形ABCD的面积为? 过点P(2,1)作圆x2+y2=4的切线,求切线方程求过点2,4向圆x2+y2=4索引的切线方程