作业帮sinx+siny=根号(2)/2,则cosx+cosy的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:04:49
sinx+siny=根号(2)/2,则cosx+cosy的取值范围?
sinx+siny=根号(2)/2,则cosx+cosy的取值范围?
sinx+siny=根号(2)/2,则cosx+cosy的取值范围?
sinx =跟号1-cos[2]x
siny =跟号1-cos[2]y
所以,跟号2\2==2-[cos2[x]+cos[2]y]
移过来,
[cos2[x]+cos[2]y]==2-2\2
然后有个式子,
[cos2[x]+cos[2]y]平方==[2-2\2]平方
[cos2[x]+cos[2]y]平方-[2-2\2]==0
然后根据三角形,==b平方-4ac的算式
b平方-4ac应该大于等于零,方程才有解,所以上面那个方程代入式子中,计算出范围
接下来就可以算出了取值范围..
记pi表示约等于3.14159那个符号
因为
根号(2)/2=sinx+siny=根号(2)[cos(pi/4)sinx+cos(pi/4)siny]
所以
1/2=cos(pi/4)sinx+cos(pi/4)siny
=cos(pi/4)sinx-sin(pi/4)cosx+sin(pi/4)cosx+cos(pi/4)siny-sin(p...
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记pi表示约等于3.14159那个符号
因为
根号(2)/2=sinx+siny=根号(2)[cos(pi/4)sinx+cos(pi/4)siny]
所以
1/2=cos(pi/4)sinx+cos(pi/4)siny
=cos(pi/4)sinx-sin(pi/4)cosx+sin(pi/4)cosx+cos(pi/4)siny-sin(pi/4)cosy+sin(pi/4)cosy
=sin[x-(pi/4)]+sin(pi/4)cosx+sin[y-(pi/4)]+sin(pi/4)cosy
=sin[x-(pi/4)]+sin[y-(pi/4)]+[根号(2)/2](cosx+cosy)
于是
[根号(2)/2](cosx+cosy)=1/2-{sin[x-(pi/4)]+sin[y-(pi/4)]}
而0≤sin[x-(pi/4)]≤1，0≤sin[y-(pi/4)]≤1，
所以-2≤-{sin[x-(pi/4)]+sin[y-(pi/4)]}≤0，
-3/2≤1/2-{sin[x-(pi/4)]+sin[y-(pi/4)]}≤1/2，
即-3/2≤[根号(2)/2](cosx+cosy)≤1/2，
最后[-3根号(2)]/2≤cosx+cosy≤根号(2)/2
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