作业帮一块铁皮做成正方体时体积最大,有什么数学现实解释和实际应用~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:59:34
一块铁皮做成正方体时体积最大,有什么数学现实解释和实际应用~
一块铁皮做成正方体时体积最大,有什么数学现实解释和实际应用~
一块铁皮做成正方体时体积最大,有什么数学现实解释和实际应用~
由不等式基本定理得a+b+c≥3³√abc（当且仅当a=b=c时等号成立）
应用：当a+b+c为定值时abc最小
设这块铁皮的面积为m,做成长方体的长、宽、高分别是a、b、c则
2ab+2bc+2ca=m
∴(2ab+2bc+2ca)/3≥³√2ab·2bc·2ca
=³√8a²b²c²
∴m³/27≥8(abc)²
∴(abc)²≤m³/(8×27)
abc≤m√6m/36
∴当a=b=c=√6m/6,即正方体的棱长为√6m/6时,最大体积为m√6m/36
这个问题的理论根据应该是：
abc ≤ [(a+b+c)/3]³
当且仅当 a=b=c时 abc取最大值！
在数学中，三个数的和相同时，这三个数的大小最接近时，所得的积最大，当三个数相等时，乘积最大。
如：三个数的和是24时，当三个数是：17、5、2，17×5×2＝170
当三个数是：20、2、2，20×2×2＝80
当三个数...
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在数学中，三个数的和相同时，这三个数的大小最接近时，所得的积最大，当三个数相等时，乘积最大。
如：三个数的和是24时，当三个数是：17、5、2，17×5×2＝170
当三个数是：20、2、2，20×2×2＝80
当三个数是：6、7、8， 6×7×8＝336
当三个数是：8、8、8， 8×8×8＝512
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