已知O是坐标原点,问:c取何值是,圆x的平方+y的平方-6y+c=0与2y-3=0的两个交点P,Q满足OP垂直OQ?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:14:00

已知O是坐标原点,问:c取何值是,圆x的平方+y的平方-6y+c=0与2y-3=0的两个交点P,Q满足OP垂直OQ?
已知O是坐标原点,问:c取何值是,圆x的平方+y的平方-6y+c=0与2y-3=0的两个交点P,Q满足OP垂直OQ?

已知O是坐标原点,问:c取何值是,圆x的平方+y的平方-6y+c=0与2y-3=0的两个交点P,Q满足OP垂直OQ?
两式联立 解出两点坐标与C的关系
再用P、Q两点坐标与原点算出OP、OQ向量
然后向量相乘等于0就行了

设点P的坐标为(X1,Y1),点Q的坐标(X2 ,Y2 )
因为OP与PQ垂直,即(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1
整理得X1X+Y1Y2=0
直线与圆联立,消y整理得5X2-6X-27+4C=0
由韦达定理得X1X1=(4C-27)/5
然后消X整理得5Y2-20Y+12+C=0
由韦达定理得Y1Y2=(12+C)/5
由X1X2+Y1...

全部展开

设点P的坐标为(X1,Y1),点Q的坐标(X2 ,Y2 )
因为OP与PQ垂直,即(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1
整理得X1X+Y1Y2=0
直线与圆联立,消y整理得5X2-6X-27+4C=0
由韦达定理得X1X1=(4C-27)/5
然后消X整理得5Y2-20Y+12+C=0
由韦达定理得Y1Y2=(12+C)/5
由X1X2+Y1Y2=0 把(4C-27)/5+(12+C)/5=0
解得C=3

收起

已知O是坐标原点,问:c取何值是,圆x的平方+y的平方-6y+c=0与2y-3=0的两个交点P,Q满足OP垂直OQ? 已知O为坐标原点,圆O1:x方+y方+x-6y+C=0与直线x+y-1=0的两个交点为A,B当C取何值时OA垂直于OB 已知O为坐标原点,圆O1:x方+y方+x-6y+C=0与直线x+y-1=0的两个交点为A,B当C取何值时OA垂直于OB 已知圆C:(x-3)²+y²=1的圆心为o是坐标原点,若P是圆C上动点,求W=向量op·向量cp的取值范围 已知动点P(x,y)满足x^2+y^2-|x|-|y|=0,O为坐标原点,则|PO|的取值范围是 已知动点P(x,y)满足x^2+y^2-|x|-|y|=0,O为坐标原点,则|PO|的取值范围是 已知动点P(x,y)满足x^2+y^2-2|x|-2|y|=0,O为坐标原点,则|PO|的取值范围是 已知动点P(x,y)满足x^2+y^2=|x|+|y|,O为坐标原点,则|PO|的取值范围是 已知动点P(x,y)满足x^2+y^2=|x|+|y|,O为坐标原点,则|PO|的取值范围是 已知圆C∶(x-1)²+(y+1)²=1,那么圆心C到坐标原点O的距离是? 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|≥|向量AB|,实数m取值范围是 已知圆C的圆心坐标是(-1/2,3)且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C 已知圆C的圆心坐标是(-1,3),且圆与直线X+Y-3=0交于P,Q两点,又OP垂直于OQ,O是坐标原点,求圆C的方程. 已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,那么圆心C到坐标原点O的距离是多少 注:方程中的已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,那么圆心C到坐标原点O的距离是多少 注:方程中的两个2都指的是平方 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y的平方=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆点),求圆C的方程. P是椭圆C:x^2/8+y^2/4上的动点,F1,F2分别是左右焦点,O为坐标原点,求|PF1|-|PF2|/|OP|的取值范围 已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点.若O,A,B,C四点共圆,那么y的值是 椭圆x^2+4y^2=8中,AB是长2.5的弦,O为坐标原点,求△AOB面积的取值范围