用放缩法证明 1/2-1/(n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:50:07

用放缩法证明 1/2-1/(n+1)
用放缩法证明 1/2-1/(n+1)

用放缩法证明 1/2-1/(n+1)
1/2^2+1/3^2+……1/n^2 > 1/2*3+1/3*4+.+1/N*(N+1) =1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/N-1/(N+1) = 1/2-1/(N+1) 即左侧
1/2^2+1/3^2+……1/n^2 < 1/1*2+1/2*3+.+1/(N-1)*N = 1-1/2+1/2-1/3+.+1/(N-1)-1/N = 1-1/N 即右侧

提示:利用1/(k(k+1))<1/K^2<1/(k(k-1))