作业帮高三数学立体几何（答得好几分）如图,求具体过程与答案~谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:41:48
高三数学立体几何（答得好几分）如图,求具体过程与答案~谢谢!
高三数学立体几何（答得好几分）
如图,求具体过程与答案~谢谢!
高三数学立体几何（答得好几分）如图,求具体过程与答案~谢谢!
（1）
在平面α上作DE⊥CD,且DE=AC,连结AE
∵BD⊥CD
∴∠BDE是二面角α-a-β的平面角
∴∠BDE=120°
又∵DE=AC=2,BD=4
∴BE^2=BD^2+DE^2-2BD*DE*cos∠BDE=4^2+2^2-2*4*2*cos120°=28
∵AC⊥CD
∴AC‖DE
又∵AC=DE
∴四边形ACDE是平行四边形
∴AE=CD,AE‖CD
∵CD⊥DE,CD⊥DB
∴CD⊥平面BDE
∴AE⊥平面BDE
∴AE⊥BE
∴AE=√(AB^2-BE^2)=√(10^2-28)=6√2
∴CD=AE=6√2
（2）
∵AE‖CD
∴∠BAE即为AB与a所成的角
∵cos∠BAE=AE/AB=6√2/10=3√2/5
∴∠BAE=arccos(3√2/5)
∴AB与a所成的角为arccos(3√2/5)
（3）
过点A,作AM⊥β,连结CM,则∠ABM即为直线AB与平面β所成的角
根据三垂线定理,有：
CM⊥a
∴∠ACM=180°-120°=60°
∴AM=AC*sin60°=2*√3/2=√3
sin∠ABM=AM/AB=√3/10
所以直线AB与平面β所成的角为arcsin(√3/10)
如果哪里没看懂,再补充吧……