作业帮多项式有理根的一个问题f(x)为首相系数为1的整系数多项式 f(-1) f(0) f(1)都不能被3整除 证明：f(x)没有有理根这是高等代数的习题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:17:43
多项式有理根的一个问题f(x)为首相系数为1的整系数多项式 f(-1) f(0) f(1)都不能被3整除 证明：f(x)没有有理根这是高等代数的习题
多项式有理根的一个问题
f(x)为首相系数为1的整系数多项式 f(-1) f(0) f(1)都不能被3整除 证明：f(x)没有有理根
这是高等代数的习题
多项式有理根的一个问题f(x)为首相系数为1的整系数多项式 f(-1) f(0) f(1)都不能被3整除 证明：f(x)没有有理根这是高等代数的习题
反证法：
因为f(x)是首项系数为1的整系数多项式,所以如果f(x)有有理根,那么它一定有整根.不妨设这个整根为k.
设 f(x)= an*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + ...+ a1*x + a0.
(1)若k能被3整除,则 k=3a,a是整数.因此由 f(k)=0 可知 a0 必定能被3整除,但是由 f(0)=a0 不能被3整除,矛盾.
(2)若k被3除余数是1,则 k^i 被3除余数也是1(设 k=3a+1,二项式定理简单验证一下即可),此时 f(k) 被3除的余数为 an+a(n-1)+...+a0,由 f(k)=0 可知必有 an+a(n-1)+...+a0 能被3整除.但由 f(1)=an+a(n-1)+...+a0 不能被3整除,矛盾.
(3)若k被3除余数是-1,因此 f(k) 被3除余数为 an*(-1)^n+...+a0,这正是 f(-1)被3除的余数.但是f(-1)不能被3整除,而 f(k)=0,矛盾.
综上,f(x)没有有理根.
多项式有理根的一个问题f(x)为首相系数为1的整系数多项式 f(-1) f(0) f(1)都不能被3整除 证明：f(x)没有有理根这是高等代数的习题
有理系数多项式的根该怎样求啊?多项式为：f(x)=X(3)-6X(2)+15X-14
怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?高等代数的牛顿有理根定理类似
整系数多项式的有理根
一道高等代数多项式问题设a=√5+√7（根号5加根号7）,找出一个次数为4的有理系数多项式f（x）,使得f（a）=0,证明f（x）不可约.本人应数大一生,实在不知道从何下手
求多项式的有理根多项式f（x）=x^3－6x^2＋15x－14的有理根为多少?怎么计算?
是三次多项式f(x)=x＾3-3x+10的一个根,且a=(?＾2+?-2)/2.若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满...是三次多项式f(x)=x＾3-3x+10的一个根,且a=(?＾2+?-2)/2.若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(a)=?
设f(x)是整系数多项式且f(0),f(1)都是奇数,证明f(x)没有有理根
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f,h为有理系数多项式；f,h有公共根；h在有理域上不可约.证明：f|h.
证明：若p/q是整系数多项式f(x)的有理根,其中p,q互素,则（p-q)|f(1).
A为f(x)=x立方-3x+10的一个根,B=（A的平方+A-2)/2h(x)是一个有理系数的二次多项式,h(B)=A,求h(0).已知答案了,也明白了,但是过程中有一个东西并不是很明确,
问一个高等代数的问题,有理系数多项式如果有重因式的话,则一定有重根吗?
f(x),g(x)是整系数多项式,g(x)是本原,f(x)=g(x)h(x),h(x)是有理系数多项式,证明：h(x)是整系数的
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x^2-2在有理数内不可约.则x^2-2是以√2为根的最低次数的有理系数不可约多项式,为什么?
设f（x）=a0+a1x+...+anx^n为n次整系数多项式,若an、a0、f（1）都为奇数,证明：f(x)=0无有理根
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