作业帮f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:10:33
f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1
f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1
f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1
（1）证明：设X1,X2属于定义域[m,n],且X10则有
f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2≥2(x/m-1)(n/x-1)(当且仅当x/m-1=n/x-1即x=√mn时等号成立）
则f(√mn)=2(√mn/m-1)^2
经比较f(m)=f(n)>f(√mn)(这个关系自己算吧这里不写了比较长）
可得一个结论原函数的图像关于x=√mn轴对称当x=√mn原函数的值最小
则只需考虑一个区间[m,√mn]或[√mn,n]就够了
原函数可变形为f(x)=[(x/m-1)-(n/x-1)]^2+2(x/m-1)(n/x-1)
=(x/m-n/x)^2+2[(n/m+1)- (x/m+n/x)]
=(x/m-n/x)^2-2(x/m+n/x)+2(n/m+1)
设x1,x2属于[m,√mn]且x1>x2则有
f(x1)=(x1/m-n/x1)^2-2(x1/m+n/x1)+2(n/m+1)
f(x2)=(x2/m-n/x2)^2-2(x2/m+n/x2)+2(n/m+1)
则f(x1)-f(x2)=[(x1/m-n/x1)^2-2(x1/m+n/x1)+2(n/m+1)]-[(x2/m-n/x2)^2-2(x2/m+n/x2)+2(n/m+1)]
=[(x1/m-n/x1)^2-(x2/m-n/x2)^2]+2(x2/m+n/x2-x1/m-n/x1)]
=(x1/m-n/x1-x2/m+n/x2)(x1/m-n/x1+x2/m-n/x2)+2[(x2-x1)/m+n(x1-x2)/x1x2]
=[(x1-x2)/m+n(x1-x2)/x1x2][(x1+x2)/m-n(x1+x2)/x1x2]+2(x1-x2)(n/x1x2-1/m)
=(x1-x2)(1/m+n/x1x2)(x1+x2)(1/m-n/x1x2)+2(x1-x2)(n/x1x2-1/m)
=(x1-x2)(n/x1x2-1/m)[2-(x1+x2)(1/m+n/x1x2)]
=(x1-x2)[(mn-x1x2)/mx1x2][2-(x1+x2)(1/m+n/x1x2)] (1)
由假设与已知可得x1-x2>0,1≤m^20,(x1+x2)(1/m+n/x1x2)>2(1/m+1/m)=2
那么（1）
好 复杂
（1）证明：设X1，X2属于定义域[m,n],且X1
F(x1)=(X1/m-1)2+(n/X1-1)2，
F(x2)=(X2/m-1)2+(n/X2-1)2
F(x1)- F(x2)=？
你自己算一下如果是X1
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（1）证明：设X1，X2属于定义域[m,n],且X1
F(x1)=(X1/m-1)2+(n/X1-1)2，
F(x2)=(X2/m-1)2+(n/X2-1)2
F(x1)- F(x2)=？
你自己算一下如果是X1
|f（x1）-f(x2)|=|（X1/m-1)2+(n/X1-1)-(X2/m-1)2-(n/X2-1)2|=
自己算出来把定义域的那个取值范围代进去就可以证明了！
收起