作业帮一个20x20的正方形框,以上边中点为圆心,边长为直径做圆；以下边右端点为圆心,边长为半径做圆,求两圆相交部分的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:29:35
一个20x20的正方形框,以上边中点为圆心,边长为直径做圆；以下边右端点为圆心,边长为半径做圆,求两圆相交部分的面积?
一个20x20的正方形框,以上边中点为圆心,边长为直径做圆；以下边右端点为圆心,边长为半径做圆,求两圆相交部分的面积?
一个20x20的正方形框,以上边中点为圆心,边长为直径做圆；以下边右端点为圆心,边长为半径做圆,求两圆相交部分的面积?
设正方形为ABCD,上边为AB,下边右边顶点为C,AB中点为O,半圆和四分之一圆交点为F,
连接：OF、CO、FC,从数量关系上可以知道,三角形OFC为直角三角形,并与三角形BCO全等.CF与半圆相切与F点.
根据三角形的三边长度和角度的关系,可知角角BCO=角FCO,
设其角度为X,则sinX=5分之√5,可以求出角BCO=角FCO=26.565°
从图形可以看出,角AOF=角BCF=角BCO+角FCO=53.13°
由此,两圆相交部分可以看成存在于扇形AOF和四边形OBCF组成的图形中,
其中BCF可组成一个扇形,其角度为53.13°,半径为20,扇形面积为53.13*100π/90
四边形BCFO中,除去扇形BCF后的面积为2*10*20/2-53.13*100π/90=200-53.13*100π/90
扇形AOF的面积=53.13*100π/360
两圆相交部分面积=半圆面积-扇形AOF的面积-四边形BCFO中除去扇形BCF后的面积
=1/2*100π-53.13*100π/360-(200-53.13*100π/90)
=339.39*100π/360-200
=96.17434 （π取3.1416）
r = 10，R = 2r = 20。正方形的面积 s = R² = 400
两圆相交部分的面积
= πR²/4 - (s - πr²/2)
= 100π - 400 + 50π
= 150π - 400
≈ 71.2相差甚远你说的是什么意思？ 这个答案包对。这个答案不对，你想得太简单了。你现在可能还不明白？ 等你明白...
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r = 10，R = 2r = 20。正方形的面积 s = R² = 400
两圆相交部分的面积
= πR²/4 - (s - πr²/2)
= 100π - 400 + 50π
= 150π - 400
≈ 71.2
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用定积分很简单，不过很多符号电脑打不出来，如果要我可以发个文档给你