有关函数的数学题已知f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)小于等于2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:53:14

有关函数的数学题已知f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)小于等于2
有关函数的数学题
已知f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)小于等于2

有关函数的数学题已知f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)小于等于2
有题意x-8>0 那么x>8
而且f(9)=f(3)+f(3)==2;
又有f(x)+f(x-8)=f(X^2-8X)≤2=f(9)
因为是增函数
于是X^2-8X.≤ 9 (X-9)(X+1)≤ 0
-1≤ X≤ 9
综合以上8

f(9) = f(3) + f(3) =2
因为单增
所以f(x) + f(x-8) = f(x(x-8))的解为
x(x-8) <= 9
=> x < 9

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