(高二数学)关于椭圆的方程在平面直角坐标系中任意一个椭圆都能用椭圆的标准方程表示吗?还是只有x轴经过焦点F1F2,且点O与线段F1F2重合的椭圆,才能用椭圆的标准方程表示呢?那么,焦点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:34:35
(高二数学)关于椭圆的方程在平面直角坐标系中任意一个椭圆都能用椭圆的标准方程表示吗?还是只有x轴经过焦点F1F2,且点O与线段F1F2重合的椭圆,才能用椭圆的标准方程表示呢?那么,焦点
(高二数学)关于椭圆的方程
在平面直角坐标系中任意一个椭圆都能用椭圆的标准方程表示吗?还是只有x轴经过焦点F1F2,且点O与线段F1F2重合的椭圆,才能用椭圆的标准方程表示呢?
那么,焦点中心需要与原点O重合吗?
(高二数学)关于椭圆的方程在平面直角坐标系中任意一个椭圆都能用椭圆的标准方程表示吗?还是只有x轴经过焦点F1F2,且点O与线段F1F2重合的椭圆,才能用椭圆的标准方程表示呢?那么,焦点
只有焦点连线平行于坐标轴的椭圆能用标准方程表示出来
焦点连线平行于x轴:
(x-x0)²/a²+(y-y0)²/b²=1
焦点连线平行于y轴
(y-y0)²/a²+(x-x0)²/b²=1
(x0,y0)是椭圆对称中心的坐标,a是长半轴,b是短半轴
当对称中心在原点,即x0=0,y0=0时,标准方程就是常见的形式
x²/a²+y²/b²=1;y²/a²+x²/b²=1
像x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1这样的椭圆是指
中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆
经过坐标轴的旋转,和平移都能表示.
不是所有的椭圆都能用标准方程表示的
焦点在X或Y轴的能表示
不是的
例如:中心为(m,n)长半轴为a,短半轴为b的椭圆.
若f1和f2的连线在x轴方向,那么椭圆方程:
(x-m)^2/a^2 + (y-n)^2/b^2 =1
若f1和f2的连线在y轴方向,那么椭圆方程:
(y-n)^2/a^2 + (x-m)^2/b^2 =1