作业帮一道有关“二次函数”的数学题.将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点（点A在点B的左边）,求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:02:08
一道有关“二次函数”的数学题.将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点（点A在点B的左边）,求三角形ABC的面积.
一道有关“二次函数”的数学题.
将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点（点A在点B的左边）,求三角形ABC的面积.
一道有关“二次函数”的数学题.将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点（点A在点B的左边）,求三角形ABC的面积.
经过平移,解析式变成y=-1/2(x+4)^2
顶点C(-4,0)
y=-1/2(x+4)^2与y=x联立
x=-1/2(x+4)^2
-2x=x^2+8x+16
x^2+10x+16=0
(x+2)(x+8)=0
x=-2 或 x=-8
所以A(-8,-8),B(-2,-2)
要求△ABC的面积,就要知道AB的长和AB边上的高的长
AB=根号(36+36)=6根号2
AB边上的高的长为C到AB的距离
C(-4,0),AB的直线解析式为x+y=0
根据点到直线的距离公式：
d=(-4+0+0)/根号（1+1)=2根号2
所以S△ABC=0.5*AB*d=0.5*6根号2*2根号2=12
关于点到直线距离公式：
设点P(Xo,Yo),直线L:Ax+By+c=0(A.B不同时为0）,则P到L的距离d=|AXo+BYo+c|/根号(A^2+B^2)
先求出平移后的方程然后把三个交点的坐标求出来,在利用余玄公式求得一个夹角再转化为正弦,最后利用三角形面积公式,1/2absin
平移后的抛物线为y=-1/2(x+4)^2,与y=x联立得方程组，解出A（-8,-8),B(-2,-2),C(-4,0);由A,B两点分别作AD、BE垂直于x轴，即可得到三角形ABC的面积＝梯形ADEB的面积－三角形ADC的面积－三角形BCE的面积，答案为12
y=-1/2x²向左平移4个单位 得到：y=-1/2(x+4)^2 顶点(-4,0)
y=-1/2(x+4)^2与y=x交于A，B 得到：1/2(x+4)^2+x=0 可以算出A，B坐标
根据A，B坐标可以得出A，B距离
因为直线y=x与y=-x+k垂直(k为常数)，令点C过y=-x+k，可得出k=4
求出y=-x+4与y=x交点D，CD即为三角形...
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y=-1/2x²向左平移4个单位 得到：y=-1/2(x+4)^2 顶点(-4,0)
y=-1/2(x+4)^2与y=x交于A，B 得到：1/2(x+4)^2+x=0 可以算出A，B坐标
根据A，B坐标可以得出A，B距离
因为直线y=x与y=-x+k垂直(k为常数)，令点C过y=-x+k，可得出k=4
求出y=-x+4与y=x交点D，CD即为三角形ABC的高
因此三角形ABC面积S=0.5*AB*CD
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大姐，我踩上初二，还有我在12班，你呢？