作业帮一道数学题 有关二次函数一直角梯形OBCD在直角坐标系里,OB与X轴重合,OD与Y轴重合,CB垂直X轴.OB=8,BC=1,CD=10.若OB上存在点P,使PD垂直PC,求过这D,P,C三点的抛物线的函数表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:13:12
一道数学题 有关二次函数一直角梯形OBCD在直角坐标系里,OB与X轴重合,OD与Y轴重合,CB垂直X轴.OB=8,BC=1,CD=10.若OB上存在点P,使PD垂直PC,求过这D,P,C三点的抛物线的函数表达式.
一道数学题 有关二次函数
一直角梯形OBCD在直角坐标系里,OB与X轴重合,OD与Y轴重合,CB垂直X轴.OB=8,BC=1,CD=10.若OB上存在点P,使PD垂直PC,求过这D,P,C三点的抛物线的函数表达式.
一道数学题 有关二次函数一直角梯形OBCD在直角坐标系里,OB与X轴重合,OD与Y轴重合,CB垂直X轴.OB=8,BC=1,CD=10.若OB上存在点P,使PD垂直PC,求过这D,P,C三点的抛物线的函数表达式.
思路：先求P点坐标,再根据D,P,C三点坐标求抛物线的函数表达式.
根据题目可求得OD=7.
设OP=m,则PB=8-m.函数表达式为y=ax^2+bx+c.
Rt三角形DOP相似于Rt三角形PBC
所以 DO/PB=OP/BC
所以 7/（8-m）=m/1
所以 m=1或m=7
(1)当m=1时,
0=a+b+c
7=c
1=64a+8b+c
解得 a=25/28,b=-221/28,c=7
所以 y=25/28x^2-221/28x+7
(2)当m=7时,P(7,0),D(0,7),C(8,1)
同理可得
y=1/48x^2-25/24x+7
(1)B(8,0)时
设P(x0，0)
由已知得，DO=7
Rt△POD中，DP^2=49+x0^2；Rt△BPC中，CP^2=1+（8-x0）^2
Rt△DPC中，DP^2+CP^2=100
∴x0=1或7
设y=ax^2+bx+c
带入三点坐标
得到y=25/28x^2-221/28x+7或y=1/4x^2-11/4x+7
全部展开
(1)B(8,0)时
设P(x0，0)
由已知得，DO=7
Rt△POD中，DP^2=49+x0^2；Rt△BPC中，CP^2=1+（8-x0）^2
Rt△DPC中，DP^2+CP^2=100
∴x0=1或7
设y=ax^2+bx+c
带入三点坐标
得到y=25/28x^2-221/28x+7或y=1/4x^2-11/4x+7
(2)B(-8,0)时
x0=-1或-7
得到y=-31/36x^2+221/36x+7或y=-7/60x^2+11/60x+7
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由题意可得：
OD=7
令P（X，0），可得：49+X的平方+（8-X）的平方+1=100
解得：P（1，0）或P（7，0）由DPC三点函数表达式为Y=AX的平方+BX+C可得：
Y=（25/28）X的平方-（221/28）X+7 或 Y=（1/4）X的平方-（11/4）X+7
最后，奉劝一句：授之与鱼不如授之与渔。好好看看书吧。对你有好处啊。光靠我们在这给...
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由题意可得：
OD=7
令P（X，0），可得：49+X的平方+（8-X）的平方+1=100
解得：P（1，0）或P（7，0）由DPC三点函数表达式为Y=AX的平方+BX+C可得：
Y=（25/28）X的平方-（221/28）X+7 或 Y=（1/4）X的平方-（11/4）X+7
最后，奉劝一句：授之与鱼不如授之与渔。好好看看书吧。对你有好处啊。光靠我们在这给你说答案你自己往上抄不行啊，永远提高不了你自己的数学水平。
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简单写下
C点（8，1）
过C做CA垂直OD于A CA=OB=8 OA=BC=1 AD＝√10^2-8^2=6 OD=1+6＝7
D点（0，7）
以CD中点Q为圆心以QD为半径做圆交OB于P，连接DP,CP,QP，△CPD为直角三角形
Q点（4，4） QE=QD=QC=5
做QF垂直OB于F F点（4，0）
PF＝√5^2-...
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简单写下
C点（8，1）
过C做CA垂直OD于A CA=OB=8 OA=BC=1 AD＝√10^2-8^2=6 OD=1+6＝7
D点（0，7）
以CD中点Q为圆心以QD为半径做圆交OB于P，连接DP,CP,QP，△CPD为直角三角形
Q点（4，4） QE=QD=QC=5
做QF垂直OB于F F点（4，0）
PF＝√5^2-4^2=3 P点（1，0）
C点（8，1）D点（0，7）P点（1，0）
带入y=ax^2+bx+c
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