如图,正方形ABCD,F为BC中点,∠BAF=∠FAE.求证：AE= BC+CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:11:32

如图,正方形ABCD,F为BC中点,∠BAF=∠FAE.求证：AE= BC+CE
如图,正方形ABCD,F为BC中点,∠BAF=∠FAE.
求证：AE= BC+CE

如图,正方形ABCD,F为BC中点,∠BAF=∠FAE.求证：AE= BC+CE
我没办法上传图片,所以只能描述下解法.
以F点向线段AE做垂线,设垂点为G,因为角BAF=角FAE,所以三角形ABF=三角形AGF,所以线段AE=线段AB=线段BC,BF=FG,FG=FC,下面只要证明EG=EC就OK了,连接点E和点F,很明显,三角形FEG=三角形FEC,所以CE=EG,然后AE=BC+CE
解决完成

过点F作AE的垂线，记为G
因为∠BAF=∠FAE，所以AG＝AB（角平分线的定义）
又因为BF＝FC，而GF＝FC可证得：△GFE≌△CFE（HL）
所以：GE＝EC
所以：AG＋GE＝AB＋EC
因为：为正方形
所以：AB＝BC
即：AE=BC+CE
望采纳......

如图,正方形ABCD,F为BC中点,∠BAF=∠FAE.求证：AE= BC+CE 如图正方形ABCD对角线交于O,F为BC中点,E为OD中点,求证AE垂直EF 如图,正方形ABCD中,F为BC的中点,角BAF=角FAE,求证：AE=BC+CE. 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,证明∠AFE=90° 如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90° 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分∠BAF 如图正方形ABCD中,F是BC中点,∠BAF=∠FAE,求证:AE=BC+CE 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=1/4BC,你能说明∠AFE是直角吗?题目并没有给你四边形ABCD是一个正方形已知如图正方形ABCD中,M为DC中点,DF垂直AM交AC于E,交BC于F求证 ∠1 = ∠2 如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长．如图正方形ABCD的边长为8,点E在BC边的中点,点F在CD上且AE平分∠BAF,则AF等于A.12 B.11 C.10 D.9 如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF