作业帮如何求解剩余定理?一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几个A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 参考答案的解析是:第一个数:能够同时被9和5整除,但除以4余3,即45X3=135第二个数:能够同时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:53:22
如何求解剩余定理?一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几个A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 参考答案的解析是:第一个数:能够同时被9和5整除,但除以4余3,即45X3=135第二个数:能够同时
如何求解剩余定理?
一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几个
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
参考答案的解析是:
第一个数:能够同时被9和5整除,但除以4余3,即45X3=135
第二个数:能够同时被5和4整除,但除以9余7,即20X8=160
第三个数:能够同时被4和9整除,但除以5余2,即36X2=72
这三个数的和为:135+160+72=367
这三个数的最小公倍数为:180
满足上述条件的最小的自然数为:367-180X2=7
所以,满足条件的三位数有7+180x1=187,7+180x2=367,7+180x3=547,7+180x4=727,7+180x5=907,共5个,选A
这种解析应该如何理解?
比如说,9和5的最小公倍数为什么要乘以3?
如果说这个3是因为除以4余3所以才乘3,
那么5和4的最小公倍数为什么乘以8而不是除9的余数7?
希望能够对如何选用系数加以详细解释,
如何求解剩余定理?一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几个A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 参考答案的解析是:第一个数:能够同时被9和5整除,但除以4余3,即45X3=135第二个数:能够同时
这种解析应该如何理解?
比如说,9和5的最小公倍数为什么要乘以3?
如果说这个3是因为除以4余3所以才乘3,
那么5和4的最小公倍数为什么乘以8而不是除9的余数7?
我来解释一下：
第一个数:能够同时被9和5整除,但除以4余3,即45X3=135
因为9*5=45=44+1
44能被4整除,余1,乘以3,变成余3
所以45*3是能满足能够同时被9和5整除,但除以4余3的最小数.
同理,第二第三个数都一样.
然后把他们加起来
第一个数除以4余3,第二个整除,第三个也整除,所以他们的和除以4仍余3.
同理,除以其他也一样.
而他们的最小公倍数180=4*5*9及其倍数永远能被同时被这三个数整除,所以加进来仍然不影响余数的大小.
7*100+2*36+3*45=907
（100是4、5是公倍数且除以9余1，36是4、9的公倍数且除以5余1，45是5、9的公倍数且除以4余1）
9、5、4的最小公倍数是：180
所以这样的三位数是：
907
907-180=727
907-180*2=547
907-180*3=367
907-180*4=187