作业帮在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:35:49
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.
⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;
⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;
⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC1的充要条件吗?请你叙述判断理由.
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC
1、∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC
∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C
∴AD⊥CC1.
2、延长B1A1与BM交于N,连结C1N
∵AM=MA1,∴NA1=A1B1
∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1
∴C1N⊥C1B1
∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
3、是充要条件,充分性第2问已证明,必要性证明如下：
过M作ME⊥BC1于E,∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C
∴ME⊥侧面BB1C1C,又∵AD⊥侧面BB1C1C.
∴ME∥AD,∴M、E、D、A共面
∵AM∥侧面BB1C1C,∴AM∥DE
∵CC1⊥AM,∴DE∥CC1
∵D是BC的中点,∴E是BC1的中点
∴AM=DE=CC1/2=AA1/2
∴AM=MA1.
辅助线的图自己画