如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P (1)证明:角CAP=角CBP (2)证明:AE=BF (3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的

如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P (1)证明:角CAP=角CBP (2)证明:AE=BF (3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的
如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P
(1)证明:角CAP=角CBP
(2)证明:AE=BF
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的△ABG(点E与点F重合与点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求角ABC的取值范围.
2008-11-13 19:58
2008-11-13 19:59
只需解第(3)题

如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P (1)证明:角CAP=角CBP (2)证明:AE=BF (3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的
过B做BE垂直BC,交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度,BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC/AC=BD/AD
因为 AD=p,BD=q
所以 BC/AC=q/p
所以 设AC=pX,BC=qX
因为 角ACB=90度
所以 AC^2+BC^2=AB^2
因为 AC=pX,BC=qX,AB=AD+BD=p+q
所以 X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CH
所以 CH=AC*BC/AB
因为 AC=pX,BC=qX,AB=AD+BD=p+q,X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
所以 CH=pq(p+q)/(p^2+q^2)

过B做BE垂直BC，交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度，BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC...

全部展开

过B做BE垂直BC，交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度，BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC/AC=BD/AD
因为 AD=p,BD=q
所以 BC/AC=q/p
所以 设AC=pX，BC=qX
因为 角ACB=90度
所以 AC^2+BC^2=AB^2
因为 AC=pX，BC=qX，AB=AD+BD=p+q
所以 X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CH
所以 CH=AC*BC/AB
因为 AC=pX，BC=qX，AB=AD+BD=p+q，X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
所以 CH=pq(p+q)/(p^2+q^2)
应该是这样吧！
祝你好运

收起

（3）60°＜∠ACB＜90°
（为了AE＝AC,而E∈BC内。）
∴45°＜∠ABC＜60°

1.延长AB至E，使BE=BD，连接DE
因为 BE=BD
所以 角E=角EDB
因为 角ABC=2角C=角E+角EDB
所以 角E=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角EAD=角CAD
因为 AD=AD，角E=角C
所以 三角形EAD全等于三角形CAD
所以 AE=AC
因为 AE=AB+BE ...

全部展开

1.延长AB至E，使BE=BD，连接DE
因为 BE=BD
所以 角E=角EDB
因为 角ABC=2角C=角E+角EDB
所以 角E=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角EAD=角CAD
因为 AD=AD，角E=角C
所以 三角形EAD全等于三角形CAD
所以 AE=AC
因为 AE=AB+BE
因为 BE=BD
所以 AE=AB+BD
因为 AE=AC
所以 AB+BD=AC
2.过B做BE垂直BC，交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度，BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC/AC=BD/AD
因为 AD=p,BD=q
所以 BC/AC=q/p
所以 设AC=pX，BC=qX
因为 角ACB=90度
所以 AC^2+BC^2=AB^2
因为 AC=pX，BC=qX，AB=AD+BD=p+q
所以 X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CH
所以 CH=AC*BC/AB
因为 AC=pX，BC=qX，AB=AD+BD=p+q，X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
所以 CH=pq(p+q)/(p^2+q^2)
3.在BC上取点D，F，使BD=BE，BF=BA，连接EF，ED
因为 等腰三角形ABC中,角A=100°
所以 角C=角ABC=40度
因为 BE平分角ABC
所以 角ABE=角EBC=20度
因为 BF=BA，BE=BE
所以 三角形BFE全等于三角形BAE
所以 EF=AE，角BFE=角A=100度
因为 角EBC=20度，BD=BE
所以 角BDE=80度
因为 角BFE=100度
所以 角EFD=80度
所以 角BDE=角EFD
所以 EF=ED
因为 EF=AE
所以 ED=AE
因为 角BDE=80度，角C=40度
所以 角DEC=角C=40度
所以 ED=DC
因为 ED=AE
所以 DC=AE
因为 BD=BE
所以 BC=BD+DC=BE+AE
所以 BC=AE+BE

收起

因为S△ABC=S△ABG
所以BC=BF，AE=AC，
则角ACB小于90度
所以(180度-2角ABC)小于90度
所以0<角ABC<45度
（？？？）