作业帮lim(x→-∞)[（√（x+2）(x+5)）+x]=__..根号下是（x+2）乘于(x+5) 后面加的x不在根号下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 09:13:40
lim(x→-∞)[（√（x+2）(x+5)）+x]=__..根号下是（x+2）乘于(x+5) 后面加的x不在根号下
lim(x→-∞)[（√（x+2）(x+5)）+x]=__.
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根号下是（x+2）乘于(x+5) 后面加的x不在根号下
lim(x→-∞)[（√（x+2）(x+5)）+x]=__..根号下是（x+2）乘于(x+5) 后面加的x不在根号下
(x+2)(x+5)=(x+3.5)^2-2.25
(√（(x+2）(x+5)）-|x+3.5|)(√（(x+2）(x+5)）+|x+3.5|)=-2.25
lim(x→-∞)[（√（(x+2）(x+5)）-|x+3.5|]
=lim(x→-∞)[-2.25/[√（(x+2）(x+5)）+|x+3.5|)]]
=0
于是
lim(x→-∞)[（√（(x+2）(x+5)）+x]=-3.5
√(x²+7x+10)-x
=[√(x²+7x+10)-x][√(x²+7x+10)+x]/[√(x²+7x+10)+x]
=[(x²+7x+10)-x²]/[√(x²+7x+10)+x]
=(7x+10)/[√(x²+7x+10)+x]
上下除以x
=(7+10/x)/[√(1+7/x+10/x²)+1]
1/x，1/x²都趋于0
所以极限=7/(√1+1)=7/2
√[(x+5)(x+2)]+x
=√(x^2+7x+10)+x
=[(x^2+7x+10)-x^2]/[√(x^2+7x+10)-x]
=(7x+10)/[√(x^2+7x+10)-x]
=(7+10/x)/[√(1+7/x+10/x^2)-1]
当x→-∞时,(7+10/x)/[√(1+7/x+10/x^2)-1]→7/2
lim(x→-∞)[（√（x+2）(x+5)）+x]=7/2.
0
不是7/2
3楼题目都看错了
4楼最后一步错了吧？
当x→-∞时，[√(1+7/x+10/x^2)-1]→0
(7+10/x)/[√(1+7/x+10/x^2)-1]→-∞0
原式乘以[√(x+2)(x+5)-x]再除以这个式子，变形为：
[(x+2)(x+5)-x^2]/[√(x+2)(x+5)-x]
=(7x+10)/ [√(x^2+7x+10)-x]
将分子分母同除以x,
(7x+10)/ [√(x^2+7x+10)-x]
=(7+10/x)/[√(1+7/x+10/x^2)-1]
当x→-∞时...
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原式乘以[√(x+2)(x+5)-x]再除以这个式子，变形为：
[(x+2)(x+5)-x^2]/[√(x+2)(x+5)-x]
=(7x+10)/ [√(x^2+7x+10)-x]
将分子分母同除以x,
(7x+10)/ [√(x^2+7x+10)-x]
=(7+10/x)/[√(1+7/x+10/x^2)-1]
当x→-∞时，分子等于7,分母等于1-1=0,
所以这个式子的极限是正无穷。
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