一道函数求极限的题求解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:17:35

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将分子根号去掉,得：
原式=lim(x->0) (tanx-sinx)/{x^3* [√(1+tanx)+√(1+sinx)] }
=lim(x->0)(tanx-sinx)/(2x^3)
=lim(x->0) (secx-1)/(2x^2) * (sinx)/x
=lim(x->0)(secx-1)/(2x^2)
用罗必达法则,
原式=lim(x->0)(secx*tanx)/(4x)
=lim(x->0) (secx)^2/4* (sinx)/x
=1/4

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