请帮我解释容斥原理公式用4个集合的来举例

请帮我解释容斥原理公式用4个集合的来举例
请帮我解释容斥原理公式
用4个集合的来举例

请帮我解释容斥原理公式用4个集合的来举例
容斥原理
1．关键提示：
容斥原理关键内容就是两个公式,考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型.另外在练习及真考的过程中,请借助图例将更有助于解题.
2．核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三个集合的容斥关系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
例题1：2004年中央A类真题
某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是( ).
A．22 B．18 C．28 D．26
解析：设A＝第一次考试中及格的人（26）,B＝第二次考试中及格的人（24）
显然,A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28,
则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22
所以,答案为A.
例题2：2004年山东真题
某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有（ ）人
A.57 B.73 C.130 D.69
解析：设A＝会骑自行车的人（68）,B＝会游泳的人（62）
显然,A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73,
则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57
所以,答案为A.
例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过.两个频道都没看过的有多少人?
解析：设A＝看过2频道的人（62）,B＝看过8频道的人（34）
显然,A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）
则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85
所以,两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15
所以,答案为15.
例题4：2005年中央A类真题
对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧.其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有：
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
解析：设A＝喜欢看球赛的人（58）,B＝喜欢看戏剧的人（38）,C＝喜欢看电影的人（52）
A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）
B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）
A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）
A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）
根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以,只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22

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梅花不畏严寒．
梅花不刻意表现自己．
梅花具有铮铮傲骨，伟岸脱俗．
梅花是春天是使者唐诗中的“花花世界”——梅花
　　梅花以其冰清玉洁的品格和傲霜斗雪的精神倍受诗人亲睐，梅花也以其暗香盈袖的气韵和素艳高雅的风姿吸引着历代文人墨客。唐诗中有许多咏梅诗，它们或托梅言志，赞凌寒独放的风骨；或描形摹态，抒身世坎坷之悲；或点化生情，发思乡怀人之慨。下面择取部...

全部展开

梅花不畏严寒．
梅花不刻意表现自己．
梅花具有铮铮傲骨，伟岸脱俗．
梅花是春天是使者唐诗中的“花花世界”——梅花
　　梅花以其冰清玉洁的品格和傲霜斗雪的精神倍受诗人亲睐，梅花也以其暗香盈袖的气韵和素艳高雅的风姿吸引着历代文人墨客。唐诗中有许多咏梅诗，它们或托梅言志，赞凌寒独放的风骨；或描形摹态，抒身世坎坷之悲；或点化生情，发思乡怀人之慨。下面择取部分咏梅诗，稍加类析。
　　（一）、傲霜斗雪之花。张谓的《早梅》描写近水先放的寒梅，形神兼备，自成高格。“一树寒梅白玉条，迥临村路傍溪桥。不知近水花先发，疑是经冬雪未销。”首句绘丰姿，早梅洁白如玉，凌寒独放。次句写环境，寒梅远离村路，临近溪桥。一“迥”一“傍”构成对比，暗示了早梅地处偏僻，其位幽微，难以引起人们的注意和关爱。三、四两句写诗人的观察发现。远望寒梅，似雪非雪，迷离恍惚；定睛细看，溪畔桥边，寒梅近水，迎风怒放。诗人的感受和发现既凸现了探索寻觅的惊喜，也烘托出早梅似玉如雪、凌寒独放的风姿。全诗而言，写诗人的静观默察，实则突出早梅的迎风傲寒风采。齐己的同题诗作则托梅寓意，状志传情。“万木冻欲折，孤根暖独回。前村深雪里，昨夜一枝开。风递幽香出，禽窥素艳来。明年如应律，先发望春台。”首联以寒冬腊月万木凋摧与梅树孤根独暖、生意复苏对比突出梅花不畏严寒的秉性。颔联以山村野外白雪皑皑作背景，映衬梅树“一枝独放”的精彩。雪掩山村，孤梅独放，苔枝缀玉，其景奇丽，其情惊喜。颈联侧重写梅花的姿色和风韵，上句说梅花内蕴幽香，随风四溢，下句说梅花外貌素艳，高雅芳洁。齐己早年曾热心功名，抱负远大，然而科举不第，不为他人赏识，故有怀才不遇之慨。写梅花长于山村野外，与风、禽作伴，内怀“幽香”，外现“素艳”，不戚戚惨惨，而是满怀希望，明年应时而发，独放异彩，实际上是隐喻作者不甘平庸，不畏困厄，傲然独立，大展宏图的心愿。一株自信满满，光华四射的梅映射出一颗迎难而上，积极进取的心。
　　（二）、伤时感怀之花。李商隐的《忆梅》描写梅早秀先凋，抒发诗人坎坷不幸的身世之悲。“定定住天涯，依依向华物。寒梅最堪恨，长作去年花。”这是李商隐作幕梓州的后期之作。开篇即写诗人漂泊天涯，滞留异乡的孤独苦闷。李商隐是在仕途抑塞，妻子去世的情况下应柳仲郢之辟来到梓州的，独在异乡，寄身幕府，已感到孤孑苦闷，想不到竟一住数年，意绪之无聊郁闷更可想而知。“定定”即“死死地”、“牢牢地”的意思，让人感到投身异乡，地老天荒，永无出头之日。无可奈何的悲哀，难以名状的厌烦，全在其中。次句落笔眼前，写百花争艳，春光明媚，倾吐诗人悲极而乐，因春而喜的心情，感情和第一句相反。三、四两句诗境一转，情意顿跌。面对姹紫嫣红的“华物”，诗人情不自禁地想到了梅花，它先春而开，望春而凋，诗人遗憾不已，不免对它怨恨起来。着一“最”字，可见怨恨之深，悲痛之大。实际上，写自己怨梅恨梅，乃是为了抒发诗人的身世之悲。诗人少年早慧，文名早著，科第早登，然而紧接着便是一系列不幸和打击，中、晚年大多心灰意冷，精神颓唐，这不正与“早秀先凋”，不能与百花共享春天温暖的“寒梅”颇为类似吗？“寒梅最堪恨”的嗟怨中透露出诗人暗自神伤的痛楚和沉沦羁泊的不幸。
　　（三）、思乡怀人之花。孟浩然的《洛中访袁拾遗不遇》抒写诗人访友不遇，闻梅思春的万千感慨。“洛阳访才子，江岭作流人。闻说梅花早，何如北地春。”一、二两句分别以繁华故都洛阳与蛮荒苦地江岭（岭南地区，唐代流放犯人之地）对比，以友人才情横溢本该大有可为与如今被贬官降职流放他乡作对比，揭露当时政治黑暗、君主昏庸的弊病，抒发诗人心中的愤慨不平。三、四两句把岭南梅花早开、风光宜人与洛阳春花迟放、风光旖旎作对比，公开宣言前者“何如”（不及）后者，流露出作者对友人的思念和牵挂，亦可看出友人滞留异地而思念故土的深挚情怀，真是“在家千日好，出门时时难”啊。王维的《杂诗》（其二）采用见友发问、借梅发慨的形式，抒写强烈的思乡念亲之情。“君自故乡来，应知故乡事。来日绮窗前，寒梅著花未？”一、二两句诗人口而出，两呼“故乡”，可见诗人“他乡遇故知”的惊喜和了解乡事之情的急切。三、四两句舍万千风物不说，单问寒梅开否，而且点明是窗前户下那株寒梅，寄慨遥深，耐人寻味。绮窗寒梅，何以让诗人刻骨铭心，念念不忘呢？其间肯定有许多与之相关的人和事、景和物，寒梅实际上成了作者心中的故乡的象征。远行千里，久在异乡，永远也忘不了那株梅，那扇窗，那个家啊！高适的《人日寄杜二拾遗》开头四句则以乐景反衬乡愁。“人日题诗寄草堂，遥怜故人思故乡。柳条弄色不忍见，梅花满枝空断肠！”战乱年代，饱经忧患的诗人颠沛流离，客居异地，即便遇上柳叶萌芽，梅花盛开的美好景致，也目不忍见，愁肠百结。思乡的凄惨在亮丽的景色映照下更其沉重。高适的另一首咏梅诗《塞上听吹笛》写将士思乡，情绪乐观，气象宏阔。“雪净胡天牧马还，明月羌笛戍楼间。借问梅花何处落，风吹一夜满关山。”胡地本无梅花，此诗实是描写明月朗照的边关有人吹奏《梅花落》的情景。羌管悠悠，声声传情，可在将士们看来，仿佛风吹梅花，四处飘散，一夜之间和色和香洒满关山，这分明就是故乡的梅花啊。思乡念亲尽在侧耳倾听、闭目遐思之中。梅花，声、色、香、态，负载了边关将士多少深情厚意。
　　早梅·
　　唐·张渭
　　一树寒梅白玉条，
　　迥临村路傍溪桥；
　　不知近水梅花发，
　　疑是春来雪未消。
，也是中华民族性格的体现

收起

|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C |+|A∩B∩D|+|B∩C ∩D|-|A∩B∩C ∩D|