为什么旋度和散度可以完全确定一个矢量场?旋度和散度是数学的定义,Maxwell方程组也就仅仅是旋度和散度的表达式,为何确定了矢量场的旋度和散度就可以完全确定一个矢量场呢?最好使用文

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:21:37

为什么旋度和散度可以完全确定一个矢量场?旋度和散度是数学的定义,Maxwell方程组也就仅仅是旋度和散度的表达式,为何确定了矢量场的旋度和散度就可以完全确定一个矢量场呢?最好使用文
为什么旋度和散度可以完全确定一个矢量场?
旋度和散度是数学的定义,Maxwell方程组也就仅仅是旋度和散度的表达式,为何确定了矢量场的旋度和散度就可以完全确定一个矢量场呢?最好使用文字说明,公式的说明看了不少,《矢量分析》也没怎么讲清楚,如果可以的话从原理和意义上说明比较好懂些,

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任意一个向量场记为（P,Q,R）,P,Q,R是三个分量,都是空间位置的函数,旋度和散度的表达式就不写了,如果把向量场中的P,Q,R当做未知量的话,散度是标量能确定一个唯一的方程,旋度是矢量能确定三个方程,但实际上旋度中三个只有两个是独立的,因为三个方程的和为零,这样散度和旋度确定的话就能给出关于P,Q,R的三个方程,这样向量场也就确定了,我还觉得旋度和散度这两个名字取的特别好,看看电磁和空气动力方面的书就能更好的明白,物理意义特别明确,但纯粹从数学上看就觉得很空洞,就像电场里面的高斯定理电场的通量等于包围的电荷比一个常数,这里的通量对应于散度,这里给这个散找到了一个源,就是电荷,比如说看水流的速度矢量,当你取一个不含有水源的面时,散度就计算出来等于0（不考虑温度的分布）,因为取的面里面没有水源就没有水散出来,飞机机翼受到的升力主要来源于一个环量,旋度相当于环量的微分,环无限小的时候认为是一点的旋

其实矢量是由大小和方向组成
同理确定矢量场只要确定强度和方向就行了
旋度和散度就是这样确定一个矢量场的

看看亥姆霍兹定理，就是讲这个的。

为什么旋度和散度可以完全确定一个矢量场?旋度和散度是数学的定义,Maxwell方程组也就仅仅是旋度和散度的表达式,为何确定了矢量场的旋度和散度就可以完全确定一个矢量场呢?最好使用文为何旋度和散度可以完全确定一个矢量场?旋度和散度是数学的定义,maxwell方程组也就仅仅是旋度和散度的表达式,为何确定了矢量场的旋度和散度就可以完全确定一个矢量场呢?最好使用文字为什么一个矢量场就要关注通量和环流? 已知矢量场F的散度▽F =qδ(r) ,旋度▽×F =0,试求矢量场.题里面的δ(r)是什么? 求矢量场的梯度,散度,旋度三个量的形象化描述? 一个标量场的梯度是矢量场吗? 已知输入矢量和目标矢量怎么确定神经网络结构 v=wr,为什么一个矢量和一个标量相乘方向垂直于那个矢量? 电磁场中矢量场的散度是一个什么函数散度和旋度都分别是标量还是矢量? 为什么标量场的梯度是矢量场梯度不是表示标量场的变化率吗,为什么说他是矢量场,能用电场线表示吗什么叫矢量场? 如果矢量场能够表示为一个标量函数的梯度,这个矢量场有什么特性怎么证明无源场必定可以表示为另一矢量场的旋度场当一个三角形的三条边长度一经确定,那么这个三角形的形状和大小就被完全确定,这说明了_________________ 关于矢量场的散度和旋度空间中电场,磁场的散度,旋度,除某些散度,旋度不存在的点外分别是：A.处处为0 B.有可能某些特殊点为0 C.有可能某些特殊点不为0 D.处处不为0不好意思没说清楚,是静矢量场的场源除了散度旋度之外为什么还要边界条件对标量场取梯度,然后再取旋度.这个物理意义是什么?根据矢量公式可知对标量场取梯度再取旋度的值是零。如何理解这个零？