如图 ,已知AB=AC,∠B=∠C,则BD=CD,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:48:41

如图 ,已知AB=AC,∠B=∠C,则BD=CD,请说明理由
如图 ,已知AB=AC,∠B=∠C,则BD=CD,请说明理由

如图 ,已知AB=AC,∠B=∠C,则BD=CD,请说明理由
连接BC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=∠ACD
∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB
∴∠DBC=∠DCB
∴BD=CD

证明
连结AD与BC交于点O,
由AB=AC
BD=BC
AD=AD
故ΔABD与ΔACD全等
故∠BAO=∠CAO
故在ΔABC中
AB=AC,∠BAO=∠CAO
即AO垂直平分BC,
则DO垂直平分BC,
即D在线段BC的垂直平分线上
故DB=DC。