如图,已知AB=AC,E,D分别在AB,AC上,∠B=∠C,求证:BE=CD,OD=OE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:26:10

如图,已知AB=AC,E,D分别在AB,AC上,∠B=∠C,求证:BE=CD,OD=OE
如图,已知AB=AC,E,D分别在AB,AC上,∠B=∠C,求证:BE=CD,OD=OE

如图,已知AB=AC,E,D分别在AB,AC上,∠B=∠C,求证:BE=CD,OD=OE
证明:因为角A=角A
AB=AC
角B=角C
所以三角形ABD和三角形ACE全等(ASA)
所以AD=AE
因为AB=AE+BE
AC=AD+CD
所以BE=CD
因为角BOE=角COD(对顶角相等)
角B=角C
所以三角形BOE和三角形COD全等(AAS)
所以OD=OE
综上所述:BE=CD
OD=OE

因:∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C
所:三角形ABD全等三角形ACE
所:

由于AB=AC,∠B=∠C,∠A=∠A
∴△ABD≌△ACD
∴AD=AE
∴CD=BE,∠BEO=∠CDO
根据角边角
∴△BEO≌△CDO
∴OD=OE