作业帮①已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin（α+β)= ②已知A+B=π/4+kπ,（k∈Z）求证：（1+tanA)(1+tanB)=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:04:58
①已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin（α+β)= ②已知A+B=π/4+kπ,（k∈Z）求证：（1+tanA)(1+tanB)=2
①已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin（α+β)=
②已知A+B=π/4+kπ,（k∈Z）
求证：（1+tanA)(1+tanB)=2
①已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin（α+β)= ②已知A+B=π/4+kπ,（k∈Z）求证：（1+tanA)(1+tanB)=2
1.(sinα-cosβ)^2+(cosα-sinβ)^2=2-2sinαcosβ-2cosαsinβ=2-2sin（α+β)=(1/2)^2+(1/3)^2
=>sin（α+β)=59/72
2.tan(A+B)=tan(π/4+kπ)=1
=>(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
=>tanA+tanB+tanAtanB=1
=>1+tanA+tanB+tanAtanB=1+1=2
=> （1+tanA)(1+tanB)=2
1.令a=α，b=β
sina-cosb=1/2所以(sina-cosb)^2=1-2sinacosb=1/4
所以sinacosb=3/8
同理，对第二个式子，sinbcosa=4/9
所以sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=3/8+4/9=59/72（方法是这样的）
2.
证：（1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+ta...
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1.令a=α，b=β
sina-cosb=1/2所以(sina-cosb)^2=1-2sinacosb=1/4
所以sinacosb=3/8
同理，对第二个式子，sinbcosa=4/9
所以sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=3/8+4/9=59/72（方法是这样的）
2.
证：（1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB
而tan(A+B)=tanA+tanB / 1-tanAtanB=tan(pi/4+kpi)=1（基本公式）
所以tanA+tanB+tanAtanB=1（把分母乘过去在移项）
所以（1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+1=2
证毕
这些题目只有多做了。。哎。共勉
收起
因为cosα+sinβ=1/2,
所以:(cosα+sinβ)^2=1/4
所以:2cosαsinβ=－3/4
因为sinα-cosβ=1/3,
同理:2sinαcosβ=－8/9
两式相减:sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α－β)=－3/8 +4/9=5/72